=for timestamp
Di Okt 26 17:12:24 CEST 2004

=head3 18. Hausaufgabe

=head4 Zettel, Aufgabe 1

Errate eine Nullstelle und berechne die übrigen:

=over

=item a)

M<f(x) = x^3 + x^2 - 9x - 9;> ⇒ M<x_1 = -3; x_2 = -1; x_3 = 3;>

=item b)

M<f(x) = 2x^3 - 6x^2 + 6x - 2;> ⇒ M<x_1 = 1;>

=back

=head4 Zettel, Aufgabe 2c

Faktorisiere:

M<f(x) = -x^5 + 13x^3 - 36x;> ⇒ M<x_1 = -3; x_2 = -2; x_3 = 0; x_4 = 2; x_5 =
3;> ⇒ M<f(x) =
-x\left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right);>

=head4 Zettel, Aufgabe 3a

Die Graphen der Funktionen M<f_1> und M<f_2> schneiden sich an der Stelle M<x_1
= 2>. Bestimme die übrigen Schnittpunkte!

In welchem Bereich gilt M<f_1(x) \geq f_2(x)>?

M<<
{} f_1(x)   = x^2 + 14; \\
{} f_2(x)   = ax; \\
{} f_1(x_1) = f_2(x_1); \Longrightarrow a = 9; \Longrightarrow f_2(x) = 9x; \\
{} f_1(x)   = f_2(x); \Longrightarrow x_2 = 7;
>>

⇒ M<f_1(x) \geq f_2(x); \Longrightarrow x \in \mathds{R} \setminus \left] 2; 7 \right[;>

=head4 Zettel, Aufgabe 4a

Wo gilt M<f(x) E<gt> g(x)>?

M<<
{} f(x) = x^2; g(x) = x^4; \\
{} f(x) E<gt> g(x); \Longrightarrow x^2 E<gt> x^4; \Longrightarrow 1 E<gt> x^2;
{}   x \neq 0; \Longrightarrow \left|x\right| E<lt> 1;
>>