=for timestamp
Sa Nov 13 14:27:56 CET 2004

=head3 20. Hausaufgabe

=head4 Buch Seite 35, Aufgabe 1d

Bestimme Nullstellen, Unendlichkeitsstellen und erkennbare
Symmetrieeigenschaften der Graphen folgender Funktion:

M<f: x \mapsto f(x) = \frac{x^2 - x - 6}{x^3 + x^2 - 2x} =
\frac{\left(x-3\right)\left(x+2\right)}{x\left(x+2\right)\left(x-1\right)} =
\frac{x-3}{x\left(x-1\right)}; D_f = \mathds{R} \setminus \left\{ -2; 0; 1
\right\};>

=over

=item Nullstellen

M<N(3; 0);>

=item "Lochstellen"

M<L(-2; -\frac{5}{6});>

=item Unendlichkeitsstellen

Bei M<x = 0> und M<x = 1> mit VZW;

=item Asymptoten

M<x = 0; x = 1; y = 0;>

=item Symmetrie

M<f(\frac{1}{2} + h) - f(\frac{1}{2} - h) = \cdots = -\frac{2h}{\frac{1}{4} -
h^2};> ⇒ Keine Symmetrie zu M<x = \frac{1}{2};>

=back

=helper MyBook::Helper::Gnuplot

# File automatically generated by Plot.pm

# Global settings
set samples 10000
unset border
set xtics axis
set ytics axis
set xzeroaxis lt -1
set yzeroaxis lt -1

# Coordinate system settings
set title ""
set xlabel "\nx\n"
set ylabel "y\n"
set xrange [ -5.000000 : 5.000000 ]
set yrange [ -20.000000 : 20.000000 ]
set grid
set xtics 1.000000
set ytics 5.000000

# Function definitions
func0(x) = (x**2. - x - 6.) / (x**3. + x**2. - 2.*x)

# Plotting
plot func0(x) t "f" w l lt 1

=hend

=head4 Buch Seite 35, Aufgabe 2k

Skizziere im wesentlichen ahand der Nullstellen und Unendlichkeitsstellen den
groben Verlauf des Graphen folgender Funktion:

M<f: x \mapsto f(x) = \frac{\left(x - 1\right)\left(x - 2\right)\left(x -
3\right)}{x^3 - 6x^2 + 11x - 6} = \frac{\left(x - 1\right)\left(x -
2\right)\left(x - 3\right)}{\left(x - 1\right)\left(x - 2\right)\left(x -
3\right)} = 1; D_f = \mathds{R} \setminus \left\{ 1; 2; 3 \right\};>

⇒ Keine Nullstellen, Lochstellen M<P_1(1; 1)>, M<P_2(2; 1)>, M<P_3(3; 1)>,
keine Unendlichkeitsstellen;