=for timestamp
Do Nov 18 19:30:13 CET 2004

=head3 22. Hausaufgabe

=head4 Buch Seite 48, Aufgabe 1

Berechne das M<n>-te Glied der nachstehenden geometrischen Folgen:

=over

=item a)

M<\langle a_\nu \rangle = \left\{ \frac{3}{2}, 3, 6, \ldots \right\};
\Longrightarrow a_\nu = \frac{3}{2} \cdot 2^{\nu - 1}; \Longrightarrow a_{10} =
768;>

=item b)

M<\langle a_\nu \rangle = \left\{ 2, \frac{12}{5}, \frac{72}{25}, \ldots
\right\}; \Longrightarrow a_\nu = 2 \cdot \left(\frac{6}{5}\right)^{\nu - 1};
\Longrightarrow a_5 = \frac{2592}{625};>

=back

=head4 Buch Seite 48, Aufgabe 3

Von einer geometrischen Zahlenfolge M<\langle a_\nu \rangle = \left\{ a_1, a_2,
a_3, \ldots \right\}> ist bekannt: M<a_3 = 4> sowie M<a_5 = 8>. Berechne M<a_1>
und M<a_6>!

M<<
{} a_\nu = a_1 \cdot q^{\nu - 1}; \Longrightarrow a_1 = \frac{a_\nu}{q^{\nu - 1}}; \\
{} \Longrightarrow a_1 = \frac{4}{q^2} = \frac{8}{q^4}; \\
{} \Longrightarrow \left| q \right| = \sqrt{2}; \\
{} \Longrightarrow a_1 = \frac{4}{q^2} = 2; \\
{} \Longrightarrow a_\nu = 2 \cdot \left(\pm \sqrt{2}\right)^{\nu - 1}; \\
{} \Longrightarrow a_6 = 8 \sqrt{2}; \quad\vee\quad a_6 = -8 \sqrt{2};
>>