=for timestamp
Do Nov 25 17:05:14 CET 2004

=head3 24. Hausaufgabe

=head4 Buch Seite 51, Aufgabe 1

Eine geometrische Reihe besteht aus zehn Gliedern. Der Anfangswert ist M<a_1 =
2>, der Quotient ist M<q = 3>. Wie lautet das 10. Glied und wie groß ist die
Summe aller Glieder?

M<a_\nu = a_1 \cdot q^{\nu - 1} = 2 \cdot 3^{\nu - 1};>

M<a_{10} = 39366;>

M<s_{10} = a_1 \cdot \frac{q^n - 1}{q - 1} = 59048;>

=head4 Buch Seite 51, Aufgabe 2

Berechne folgende Summen:

=over

=item b)

M<1 - 4 + 16 - 64 + \ldots - 4^9 = 1 \cdot \frac{\left(-4\right)^{10} - 1}{-4 -
1} = -209715;>

=item c)

M<4 + 2 + 1 + \ldots + \frac{1}{2^{10}} = -4 \cdot
\frac{\left(\frac{1}{2}\right)^{13} - 1}{\frac{1}{2}} = -8 \cdot \left[
\left(\frac{1}{2}\right)^{13} - 1\right] = \frac{8191}{1024};>

=back