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Mi Dez  8 17:35:36 CET 2004

=head3 28. Hausaufgabe

=head4 Buch Seite 59, Aufgabe 5a

Bestimme ein M<x_s> so, dass für alle M<x> mit M<x E<gt> x_s> gilt:

M<\left|\frac{5}{2} - \frac{5x - 6}{2x - 2}\right| E<lt> \frac{1}{1000};>

⇒ ... ⇒ M<x_s = \frac{2\varepsilon + 1}{2\varepsilon} = 501;>

=head4 Buch Seite 59, Aufgabe 6a

Löse die Ungleichung in Aufgabe 5 für M<x E<gt> 1> allgemein durch Einsetzen
der positiven (als klein zu denkenden) Zahl M<\varepsilon> an Stelle von
M<\frac{1}{1000}>. Bestimme dann:

M<\lim\limits_{x\to\infty}\frac{5x-6}{2x-2} = \frac{5}{2};>

=head4 Buch Seite 63, Aufgabe 3b

Von welcher Stelle M<x> ab gilt gegebenfalls M<f(x) E<gt> 1000 = a>?

M<<
{} \begin{array}{rcl}
{}   f(x) &E<gt>& a; \\
{}   \sqrt{x+1} &E<gt>& a; \\
{}   x+1 &E<gt>& a^2; \\
{}   x &E<gt>& 10^6 - 1;
{} \end{array}
>>