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Mi Jan 26 16:27:41 CET 2005

=head3 34. Hausaufgabe

=head4 Buch Seite 91, Aufgabe 1

Gegeben ist die Funktion M<f: x \mapsto x^2 - x; D_f = \mathds{R};>

Berechne den Differenzquotienten bzgl. der Stelle M<x_0 = 1> und den
zugehörigen Differentialquotienten!

M<m_s = \dfrac{x^2 - x - x_0^2 + x_0}{x - x_0};>

M<m_t = 2x - 1;>

=head4 Buch Seite 91, Aufgabe 3

Gegeben ist die Funktion M<f: x \mapsto \dfrac{x}{1 - x}; D_f = \left[ -3; 1
\right[;>

Berechne M<f'(0)>!

M<< {\renewcommand{\arraystretch}{2.0}
{} \begin{array}{lcl}
{}   f'(0) & = & \lim\limits_{x \to 0} \dfrac{\frac{x}{1 - x} - \frac{0}{\ldots}}{x - 0} = \\
{}   & = & \lim\limits_{x \to 0} \dfrac{x}{x\left(1 - x\right)} = \\
{}   & = & \lim\limits_{x \to 0} \dfrac{1}{1 - x} = \\
{}   & = & \dfrac{1}{1} = 1;
{} \end{array} \renewcommand{\arraystretch}{1.0}}
>>