=for timestamp
Do Feb  3 17:35:19 CET 2005

=head3 35. Hausaufgabe

=for comment
War auf heute auf, aber gestern LUGA und ISDN-Router ⇒ erst jetzt
habs dann in der früh gemacht ^^

=head4 Buch Seite 118, Aufgabe 7

Berechne M<f'(1):>

=over

=item a)

M<f(x) = x^3 - 3\sqrt{x} - \frac{4}{x};>

⇒ M<f'(x) = 3x^2 - \frac{3}{2\cdot\sqrt{x}} + \frac{4}{x^2};>

⇒ M<f'(1) = 3 - \frac{3}{2} + 4 = \frac{11}{2};>

=item b)

M<f(x) = \left(\sqrt{x} - \frac{1}{\sqrt{x}}\right)^2 = x - 2 + \frac{1}{x};>

⇒ M<f'(x) = 1 - 0 - \frac{1}{x^2};>

⇒ M<f'(1) = 1 - 1 = 0;>

=item c)

M<f(x) = \frac{x^3 + x^2 + 1}{x} = x^2 + x + \frac{1}{x};>

⇒ M<f'(x) = 2x + 1 - \frac{1}{x^2};>

⇒ M<f'(1) = 2 + 1 - 1 = 2;>

=back