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Mi Feb 16 17:04:17 CET 2005

=head3 38. Hausaufgabe

=head4 Buch Seite 122, Aufgabe 7a

Wo und unter welchem Winkel schneiden sich die Kurven mit den Gleichungen M<y_1
= 2x - 3> und M<y_2 = x^2 + 2x - 7>? Wie lauten die Tangentengleichungen in den
Schnittpunkten?

M<y_1 = y_2; \Rightarrow 2x - 3 = x^2 + 2x - 7; 4 = x^2; \Rightarrow
\left|x\right| = 2;>

M<S_1(-2, -7), S_2(2, 1)>

M<f_1'(\pm 2) = 2; f_2'(\pm 2) = 2\cdot\pm2 + 2; \Rightarrow f_2'(2) = 6;
f_2'(-2) = -2;>

M<\varphi_1 = \arctan 6  - \arctan 2 \approx 17^\circ; \\
{}\varphi_2 = \arctan -2 - \arctan 2 + 180^\circ \approx 53^\circ;>

M<t_{1,1}: \dfrac{y+7}{x+2} = 2;  \Rightarrow y_{1,1} = 2x-3; \\
{}t_{1,2}: \dfrac{y-1}{x-2} = 2;  \Rightarrow y_{1,2} = 2x-3;>

M<t_{2,1}: \dfrac{y+7}{x+2} = -2; \Rightarrow y_{2,1} = -2x-11; \\
{}t_{2,2}: \dfrac{y-1}{x-2} = 6;  \Rightarrow y_{2,2} = 6x-11;>