=for timestamp
Sa Feb 19 15:04:22 CET 2005

=head3 39. Hausaufgabe

=head4 Selbstgestellte Aufgabe

Bestimme zur Kurve M<f: f(x) = ax^2 + bx + c> die Koeffizenten M<a>, M<b>, M<c>
so, dass M<f> durch den Punkt M<A(2, 1)> geht und die Gerade M<g(x) = 2x + 4>
in M<B(1, 6)> berührt.

M<<
{} 1 = 4a + 2b + c; \Rightarrow c = 1 - 4a - 2b; \\
{} 6 = a + b + c = a + b + 1 - 4a - 2b; \Rightarrow 5 = -3a - b; \Rightarrow b = -3a - 5; \\
{} f'(1) = 2a + b = 2; \Rightarrow b = 2 - 2a; \\
{} -3a - 5 = 2 - 2a; \Rightarrow -7 = a; \\
{} \Rightarrow b = -3\left(-7\right) - 5 = 16; \\
{} \Rightarrow c = 1 - 4\left(-7\right) - 2 \cdot 16 = -3; \\
{} \Rightarrow f(x) = -7x^2 + 16x - 3;
>>