=for timestamp
Do Feb 24 18:11:28 CET 2005

=head3 41. Hausaufgabe

=head4 Buch Seite 116, Aufgabe 12

Berechne den Neigungswinkel der Tangente der "Sinuslinie" mit der Gleichung M<y
= \sin x> auf M<0,\!01^\circ> genau:

=over

=item a)

M<P(\frac{1}{2}, ?);>

M<\alpha = \arctan \cos \frac{1}{2} \approx 41,\!27^\circ;>

=item c)

M<P(\frac{3}{2}, ?);>

M<\alpha = \arctan \cos \frac{3}{2} \approx 4,\!05^\circ;>

=back


=head4 Buch Seite 116, Aufgabe 13

Für den Graphen der Funktion M<f: x \mapsto \sin x; x \in \left[ 0, 2\pi
\right]> sollen die Abszissen jener Kurvenpunkte auf eine Dezimale genau
berechnet werden, für die

=over

=item a)

die Steigung M<\frac{1}{2}> ist.

M<f'(x) = \frac{1}{2} = \cos x; \Rightarrow x_1 = 60^\circ = \frac{\pi}{3};
\quad x_2 = \frac{5}{3}\pi;>

=item c)

die Tangente parallel ist zur Geraden M<g: 2x - 3y - 6 = 0>.

⇒ M<g: y = \frac{2}{3}x - 2;>

M<f'(x) = \frac{2}{3} = \cos x; \Rightarrow x_1 \approx 0,\!8 \quad x_2 \approx
5,4;>

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