=for timestamp
Mo Feb 28 17:55:01 CET 2005

=head3 42. Hausaufgabe

=head4 Buch Seite 122, Aufgabe 7b

Welchen Punkt haben die Graphen von M<f: x \mapsto \cos x + \sin x> und M<g:
\sin x - 2\cos x> in M<\left[0, \pi\right]> gemeinsam? Man berechne den
Schnittwinkel in diesem Punkt!

M<\cos x + \sin x = \sin x - 2\cos x; \Rightarrow 3\cos x = 0; \Rightarrow \cos
x = 0; \Rightarrow x = \frac{\pi}{2}; \Rightarrow P(\frac{\pi}{2}, 1);>

M<f'(\frac{\pi}{2}) = -\sin \frac{\pi}{2} + \cos \frac{\pi}{2} = -1 + 0 = -1;>

M<g'(\frac{\pi}{2}) = \cos \frac{\pi}{2} + 2\sin \frac{\pi}{2} = 0 + 2 = 2;>

⇒ M<\varphi^* = \arctan 2 - \arctan(-1) \approx 108^\circ;>

⇒ M<\varphi = 180^\circ - \varphi^* \approx 72^\circ;>

=helper MyBook::Helper::Gnuplot

# File automatically generated by Plot.pm

# Global settings
set samples 10000
unset border
set xtics axis
set ytics axis
set xzeroaxis lt -1
set yzeroaxis lt -1

# Coordinate system settings
set title ""
set xlabel "\n\nx\n"
set ylabel "y\n\n"
set xrange [ -0.010000 : 4.000000 ]
set yrange [ -0.010000 : 4.000000 ]
set grid
set xtics 1.000000
set ytics 1.000000

# Function definitions
func0(x) = cos(x) + sin(x)
func1(x) = sin(x) - 2.*cos(x)
func2(x) = -x + pi/2. + 1.
func3(x) = 2.*x - pi + 1.

# Plotting
# Wieso nicht f und t_f bzw. g und t_g den gleichen lt? Weil auf'm Gedruckten
# lt 2 gestrichelt ist, lt 1 nicht.
plot func0(x) t "f" w l lt 1, func1(x) t "g" w l lt 1, func2(x) t "t_f" w l lt 2, func3(x) t "t_g" w l lt 2

=hend