=for timestamp
Mo Mär  7 15:57:04 CET 2005

=head3 45. Hausaufgabe

=head4 Buch Seite 127, Aufgabe 5

Zeige, dass die Funktion M<f: x \mapsto f(x) = x^4 - 4x^3> an der einen
Nullstelle der Ableitung einen Extremwert hat, an der anderen aber nicht.

M<f'(x) = 4x^3 - 12x^2 = 0; \Rightarrow x_1 = 0; \quad 4x_2 = 12; \Rightarrow
x_2 = 3;>

M<f''(x) = 12x^2 - 24x;>

M<f''(0) = 0;    \qquad P_{\mathrm{TEP}}(0, 0);>

M<f''(3) \neq 0; \qquad P_{\mathrm{TIP}}(3, -27);> 

=helper MyBook::Helper::Gnuplot

# File automatically generated by Plot.pm

# Global settings
set samples 10000
unset border
set xtics axis
set ytics axis
set xzeroaxis lt -1
set yzeroaxis lt -1

# Coordinate system settings
set title ""
set xlabel "\nx\n"
set ylabel "y\n"
set xrange [ -1.000000 : 4.000000 ]
set yrange [ -30.000000 : 5.000000 ]
set grid
set xtics 1.000000
set ytics 5.000000

# Function definitions
func0(x) = x**4. - 4.*x**3.
func1(x) = 4.*x**3. - 12.*x**2.

# Plotting
plot func0(x) t "f" w l lt 1, func1(x) t "f'" w l lt 2

=hend