=for timestamp
Do Apr  7 17:46:31 CEST 2005

=head3 49. Hausaufgabe

=head4 Buch Seite 107, Aufgabe 1

Für die Funktion M<f: x \mapsto f(x) = x^2 + 2> trifft bezüglich des Intervalls
M<I = \left[-1, 2\right]> die Aussage des Extremwertsatzes zu. Warum? Gib das
Maximum und das Minimum an!

M<f> ist in M<I> stetig ⇒ Anwendung des Extremwertsatzes möglich

M<x_s   = 0; \\>
M<f(-1) = 3; \\>
M<f(2)  = 6;>

⇒ M<P_{\mathrm{HOP}}(2, 6); \quad P_{\mathrm{TIP}}(0, 2);>

=head4 Buch Seite 108, Aufgabe 5

Hat M<f> in M<I = \left[-1, 2\right]> eine Nullstelle? Begründe, warum man den
Nullstellensatz anwenden darf bzw. warum nicht!

=over

=item a)

M<f: x \mapsto f(x) = -x^3 + 4x + 1; \quad D_f = \mathds{R};>

M<f> ist in M<I> stetig ⇒ Anwendung des Nullstellensatzes möglich

M<f(-1) = -4; \\>
M<f(2)  = 17;>

⇒ Ja, M<f> hat in M<I> eine Nullstelle.

=item b)

M<f: x \mapsto f(x) = x^2 - 2; \quad D_f = \mathds{R};>

M<f> ist in M<I> stetig ⇒ Anwendung des Nullstellensatzes möglich

M<f(-1) = -1; \\>
M<f(2)  = 2;>

⇒ Ja, M<f> hat in M<I> eine Nullstelle.

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