=for timestamp
Mi Apr 13 16:23:10 CEST 2005

=head3 51. Hausaufgabe

=head4 Buch Seite 159, Aufgabe 2

Welches Krümmungsverhalten zeigt die Funktion M<\mathrm{f}> in einer Umgebung
der Stelle M<x_0>?

=over

=item a)

M<\mathrm{f}: x \mapsto \mathrm{f}(x) = x^4 - 3x^2; \quad x_0 = -1;>

⇒ M<\mathrm{f}'(x)  = 4x^3 - 6x;>

⇒ M<\mathrm{f}''(x) = 12x^2 - 6;>

⇒ M<\mathrm{f}''(x_0) = \mathrm{f}''(-1) = 12 - 6 = 6;>

⇒ M<\mathrm{f}> ist an der Stelle M<x_0> linksgekrümmt.

=item b)

M<\mathrm{f}: x \mapsto \mathrm{f}(x) = x^3 - 4x; \quad x_0 = 2;>

⇒ M<\mathrm{f}'(x)  = 3x^2 - 4;>

⇒ M<\mathrm{f}''(x) = 6x;>

⇒ M<\mathrm{f}''(x_0) = \mathrm{f}''(2) = 12;>

⇒ M<\mathrm{f}> ist an der Stelle M<x_0> linksgekrümmt.

=back

=head4 Buch Seite 159, Aufgabe 1

Bestimme für die folgende Funktion M<\mathrm{f}: x \mapsto f(x); \quad x \in
\mathds{R}> die M<x>-Werte der Extrema und die Wendepunkte (soweit vorhanden)
des Graphen.

M<\mathrm{f}(x) = x^2 - 6x + 5;>

⇒ M<\mathrm{f}'(x_{\mathrm{TIP}}) = 2x_{\mathrm{TIP}} - 6 = 0; \Rightarrow x_{\mathrm{TIP}} = 3;>

⇒ M<\mathrm{f}''(x) = 2;>

⇒ M<\mathrm{f}> hat in M<D_f> keine Wendepunkte.