=for timestamp
Mi Apr 20 15:55:44 CEST 2005

=head3 52. Hausaufgabe

=head4 Buch Seite 162, Aufgabe 3a

Bestimme Extremwerte und Wendepunkte von M<G_{\mathrm{f}}>! Wie lauten die
Gleichungen der Kurventangenten, die mit der positiven M<x>-Achse einen Winkel
von M<45^\circ> bilden?

M<\mathrm{f}: x \mapsto \mathrm{f}(x) = \frac{1}{12}x^3 - 2x^2 + 16x - 42;>

⇒ M<\mathrm{f}'(x) = \frac{1}{4}x^2 - 4x + 16 = \frac{1}{4}\left(x - 8\right)^2;>

⇒ M<\mathrm{f}''(x) = \frac{1}{2}x - 4 = \frac{1}{2}\left(x - 8\right);>

M<x_1 = 8>: M<\mathrm{f}'(x_1) = 0 \wedge \text{Kein VZW};> ⇒ M<P_{\mathrm{TEP}}(8, \frac{2}{3});>

M<\mathrm{f}'(x) = 1; \Rightarrow P_2(6, 0); \quad P_3(10, \frac{4}{3});>

⇒ M<\dfrac{y_2}{x - 6} = 1;                \Rightarrow y_2 = x - 6; \\>
⇒ M<\dfrac{y_3 - \frac{4}{3}}{x - 10} = 1; \Rightarrow y_3 = x - \frac{26}{3};>


=helper MyBook::Helper::Gnuplot

# File automatically generated by Plot.pm

# Global settings
set samples 10000
unset border
set xtics axis
set ytics axis
set xzeroaxis lt -1
set yzeroaxis lt -1

# Coordinate system settings
set title ""
set xlabel "\nx\n"
set ylabel "y\n"
set xrange [ 4.000000 : 11.000000 ]
set yrange [ -2.000000 : 3.000000 ]
set grid
set xtics 2.000000
set ytics 2.000000

# Function definitions
func0(x) = 1./12.*x**3. - 2.*x**2. + 16.*x - 42.
func1(x) = 1./4.*(x - 8.)**2.
func2(x) = 1./2.*(x - 8.)
func3(x) = x - 6.
func4(x) = x - 26./3.

# Plotting
plot func0(x) t "f" w l lt 1, func1(x) t "f'" w l lt 2, func2(x) t "f''" w l lt 3, func3(x) t "y_2" w l lt 4, func4(x) t "y_3" w l lt 5

=hend