=for timestamp
Mo Jun  6 17:00:36 CEST 2005

=head3 58. Hausaufgabe

Bilde für den angegebenen Term M<\mathrm{f}(x)> der Funktion M<\mathrm{f}: x
\mapsto \mathrm{f}(x); \quad x \in D_{\mathrm{f}}> den Ableitungsterm
M<\mathrm{f}'(x)>! Bei welchen Aufgaben stimmt M<D_{\mathrm{f}'}> nicht mit
M<D_{\mathrm{f}}> überein?

=head4 Buch Seite 144, Aufgabe 1f

M<\mathrm{f}(x) = \left(\sin x + 2\cos x\right)^3; \quad D_{\mathrm{f}} = \mathds{R};>

⇒ M<\mathrm{f}'(x) = 3\left(\sin x + 2\cos x\right)^2 \left(\cos x - 2\sin
x\right); \quad D_{\mathrm{f}'} = D_{\mathrm{f}};>

=head4 Buch Seite 144, Aufgabe 2

=over

=item c)

M<\mathrm{f}(x) = \dfrac{1}{\left(x^2 + x + 1\right)^2}; \quad
D_{\mathrm{f}} = \mathds{R};>

⇒ M<\mathrm{f}'(x) = -\dfrac{2\left(x^2 + x + 1\right)\left(2x + 1\right)}{\left(x^2 + x + 1\right)^4}; \quad
D_{\mathrm{f}'} = D_{\mathrm{f}};>

=item d)

M<\mathrm{f}(x) = \dfrac{1}{\left(2 - \sin x\right)^2}; \quad
D_{\mathrm{f}} = \mathds{R};>

⇒ M<\mathrm{f}'(x) = 2\dfrac{\left(2 - \sin x\right) \cdot \cos x}{\left(2 -
\sin x\right)^4}; \quad
D_{\mathrm{f}'} = D_{\mathrm{f}};>

=item e)

M<\mathrm{f}(x) = \dfrac{1}{\left(1 + \sqrt{x}\right)^4}; \quad
D_{\mathrm{f}} = \mathds{R}_0^+;>

⇒ M<\mathrm{f}'(x) = -4\left(1 + \sqrt{x}\right)\frac{1}{2\sqrt{x}}; \quad
D_{\mathrm{f}'} = D_{\mathrm{f}};> 

=back

=head4 Buch Seite 145, Aufgabe 5e

M<\mathrm{f}(x) = \sqrt{x^2 + 2x + 3}; \quad D_{\mathrm{f}} = \mathds{R};>

⇒ M<\mathrm{f}'(x) = \dfrac{2x + 2}{2\sqrt{x^2 + 2x + 3}}; \quad
D_{\mathrm{f}'} = D_{\mathrm{f}};>

=head4 Buch Seite 145, Aufgabe 6b

M<\mathrm{f}(x) = x \cdot \sqrt{x^2 + 1}; \quad D_{\mathrm{f}} = \mathds{R};>

⇒ M<\mathrm{f}'(x) = \sqrt{x^2 + 1} + \dfrac{2x}{2\sqrt{x^2 + 1}}x; \quad
D_{\mathrm{f}'} = D_{\mathrm{f}};>