=for timestamp
So Jun 26 12:01:14 CEST 2005

=head3 63. Hausaufgabe

=head4 Selbstgestellte Aufgabe

Einem Kreis mit Radius M<r> soll das Rechteck mit maximalen Flächeninhalt
einbeschrieben werden.

M<<
{} \left.\begin{array}{l}
{}   a^2 + b^2 = r^2; \Rightarrow a = \sqrt{r^2 - b^2}; \\
{}   \mathrm{A}(b) = 2a \cdot 2b;
{} \end{array}\right\} \Rightarrow \mathrm{A}(b) = 4b\sqrt{r^2 - b^2};
>>

⇒ M<\mathrm{A}'(b_0) = 4\sqrt{r^2 - b_0^2} + 4b \dfrac{1}{2\sqrt{r^2 - b_0^2}}
\left(-2b_0\right) = 4\sqrt{r^2 - b_0^2} - 4b^2\left(\sqrt{r^2 -
b_0^2}\right)^{-1};>

⇒ M<\mathrm{A}'(b_0) = 0; \Rightarrow r^2 - b_0^2 = b_0^2;>

⇒ M<b_0 = \dfrac{\left|r\right|}{\sqrt{2}} = \dfrac{\sqrt{2}}{2}
\left|r\right|;>

⇒ M<a_0 = \sqrt{r^2 - b_0^2} = \sqrt{r^2 - \dfrac{r^2}{2}} =
\dfrac{\sqrt{2}}{2} \left|r\right|;>