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Mi Okt 13 16:22:36 CEST 2004

=head3 Übungen zur 1. Schulaufgabe von 1337Ingo

Gegeben sei die Parabelschar M<f_k(x) = 4x^2 - 4kx + k^2 - 3> mit M<k \in
\mathds{R}>.

=over

=item a)

Gib den Scheitel M<S> in Abhängigkeit von M<k> an!

M<S(\frac{k}{2}; -3);>

=item b)

Gib die Definitions- und Wertemenge an!

M<\mathds{D} = \mathds{R}; \\>
M<\mathds{W} = \left[-3; \infty\right[;>

=item c)

Gib, wenn vorhanden, Maxima und Minima an!

M<P_{min} = S;>

=item d)

Gib die Nullstellen M<N_1, N_2> in Abhängigkeit von M<k> an!

M<N_1(\frac{k - \sqrt{3}}{2}); \\>
M<N_2(\frac{k + \sqrt{3}}{2});>

=item e)

Gib den Negativbereich M<\mathds{D}_n> und den Positivbereich M<\mathds{D}_p>
in Abhängigkeit von M<k> an!

M<\mathds{D}_n = \left] \frac{k - \sqrt{3}}{2}; \frac{k + \sqrt{3}}{2} \right[; \\>
M<\mathds{D}_p = \mathds{R} \setminus \left[ \frac{k - \sqrt{3}}{2}; \frac{k + \sqrt{3}}{2} \right];>

=item f)

Gib die Geradengleichung M<g(x)> an, die eine Tangente durch die Parabel für
M<k = 3> und M<x = \frac{1}{2}> beschreibt!

M<f_3(x) = 4x^2 - 12x + 6; \\>
M<f_3(\frac{1}{2}) = 1; \\>
M<g(x) = -8x + 5;>

=item g)

M<f_k> wird mit der Geraden M<h: x \mapsto h(x) =  x - 3> geschnitten. Welche
Werte sind für M<k> möglich, damit es mindestens einen Schnittpunkt gibt?

M<k \in \left[ -\frac{1}{8}; \infty \right[;>

=item h)

Was ist dann der "am weitesten links" gelegende Schnittpunkt M<S_{fh}>, der
möglich ist?

M<S_{fh}(0; -3);>

=item i)

Gib das Geradenbüschel M<i_m> durch den Scheitel von M<f> in Abhängigkeit von M<k> an!

M<i_m(x) = mx - 3 - \frac{k}{2}m;>

=item j)

Eine Gerade wird durch dieses Büschel nicht erfasst. Wie lautet ihre
Geradengleichung und wieso ist das so?

M<x = \frac{k}{2};>

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