=for timestamp
Di Mär  1 16:16:34 CET 2005

=head3 13. Hausaufgabe

=head4 Selbstgestellte Aufgabe

M<z_1 = 1 + \mathrm{i}; \quad z_2 = 3 - \mathrm{i}; \quad z_3 = 2 + 5\mathrm{i};>

M<\alpha = \angle(\vec{z_1z_2}, \vec{z_1z_3}) = \mathrm{arc}
\frac{\vec{z_1z_3}}{\vec{z_1z_2}} = \mathrm{arc} \frac{z_3 - z_1}{z_2 - z_1} =
\frac{2 + 5\mathrm{i} - 1 - \mathrm{i}}{3 - \mathrm{i} - 1 - \mathrm{i}} =
\ldots = \mathrm{arc} \frac{-6 + 10\mathrm{i}}{8}; \Rightarrow \tan\alpha =
-\frac{10}{6}; \Rightarrow \alpha \approx -59^\circ + 180^\circ \approx
121^\circ;>

M<\beta = \angle(\vec{z_2z_3}, \vec{z_1z_2}) = \mathrm{arc} \frac{z_2 -
z_1}{z_2 - z_3} = \mathrm{arc} \frac{3 - \mathrm{i} - 1 - \mathrm{i}}{3 -
\mathrm{i} - 2 - 5\mathrm{i}} = \mathrm{arc}(\frac{2 - 2\mathrm{i}}{1 -
6\mathrm{i}} \frac{1 + 6\mathrm{i}}{1 + 6\mathrm{i}}) = \mathrm{arc} \frac{14 +
10\mathrm{i}}{37}; \Rightarrow \tan\beta = \frac{10}{14}; \Rightarrow \beta
\approx 36^\circ;>

M<\gamma = 180^\circ - \alpha - \beta \approx 23^\circ;>