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Mo Mai  2 16:45:03 CEST 2005

=head3 20. Hausaufgabe

=head4 Buch Seite 68, Aufgabe 6

Von einer Drehung M<z \mapsto w = az + b> kennt man den Fixpunkt M<z_0 =
\mathrm{i}> und den Drehwinkel M<\alpha = 45^\circ>. Bestimme M<a> und M<b>!

M<z \mapsto \mathrm{f}(z) = w = az + b;>

M<\mathrm{f}(z_0) = \mathrm{f}(\mathrm{i}) = \mathrm{i}a + b = \mathrm{i};
\Rightarrow a = \frac{\mathrm{i} - b}{\mathrm{i}} = 1 + b\mathrm{i};>

M<\alpha = \mathrm{arc}\left(1 + b\mathrm{i}\right) = \arctan b;>

⇒ M<\tan\alpha = 1 = b;>

⇒ M<a = 1 + \mathrm{i};>