=for timestamp
Di Jun 14 17:05:32 CEST 2005

=head3 24. Hausaufgabe

=head4 Selbstgestellte Aufgabe

M<z \mapsto w = -\mathrm{i}z^* - 1 - \mathrm{i};>

M<z_{\mathrm{Fixpunkte}} = -\mathrm{i}z_{\mathrm{Fixpunkte}}^* - 1 -
\mathrm{i}; \Rightarrow a + \mathrm{i}b = -\mathrm{i}\left(a -
\mathrm{i}b\right) - 1 - i = -\mathrm{i}a - b - 1 - \mathrm{i}; \Rightarrow a +
b + 1 = \mathrm{i}\left(a + b + 1\right); \Rightarrow b = -1 - a;>

⇒ M<z_{\mathrm{Fixpunkte}} = x + \mathrm{i}\left(-1 - x\right); \quad x \in
\mathds{R};>

M<z_{\mathrm{Fixgerade}} = x + \mathrm{i}\left(x + c\right); \quad c \in
\mathds{R};>

M<-\mathrm{i}z_{\mathrm{Fixgerade}}^* - 1 - \mathrm{i} = -x -c - 1 +
\mathrm{i}\left(-x - 1\right) = u + \mathrm{i}\left(u + c\right);>