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Di Jul  5 17:13:26 CEST 2005

=head3 27. Hausaufgabe

=head4 Buch Seite 49, Aufgabe 5b

Bestimme folgende Punktmenge und zeichne sie!

M<\left\{ z \left| \dfrac{\left|z - 1\right|}{\left|z + 1\right|} = 3 \right. \right\}>

M<\dfrac{\left(z - 1\right)\left(z^* - 1\right)}{\left(z + 1\right)\left(z^* +
1\right)} = 9;>

⇒ M<zz^* - z - z + 1 = 9zz^* + 9z + 9z^* + 9;>

⇒ M<0 = zz^* + \frac{5}{4}z + \frac{5}{4}z^* + 1;>

⇒ M<zz^* + \frac{5}{4}z + \frac{5}{4}z^* = -1 = r^2 - mm^*;>

⇒ M<zz^* + \frac{5}{4}z + \frac{5}{4}z^* + \frac{25}{16} = -1 + \frac{25}{16} =
\frac{9}{16};>

⇒ M<\left|z + \frac{5}{4}\right| = \frac{3}{4};>