=for timestamp
Di Dez 14 17:09:13 CET 2004

=head3 5. Hausaufgabe

=head4 Selbstgestellte Aufgaben

=over

=item 1.

M<u = \frac{8\mathrm{i}}{z} - z^*; \qquad z = a + 2\mathrm{i};>

Für welche M<a> ist M<u> reell?

M<u = \frac{8\mathrm{i}}{z} - z^* = \mathrm{i}\left(\frac{8a}{a^2 + 4} +
2\right) + \frac{16}{a^2 + 4} - a;>

M<\Rightarrow \frac{8a}{a^2 + 4} + 2 = 0; \Rightarrow 2a^2 + 8a + 8 = 0;
\Rightarrow a = -2;>

=item 2.

M<\frac{zzz^* - \left(z^*\right)^2}{z - 1} = 4 + 2\mathrm{i}; \qquad z = 1 -
\mathrm{i};>

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