=for timestamp
Mi Okt 13 19:34:13 CEST 2004

=head3 10. Hausaufgabe

=head4 Buch Seite 16, Aufgabe 7

Eine Kugel wird ohne Anfangsgeschwindigkeit auf einer geneigten Schiene
losgelassen. Die folgende Tabelle gibt die Abhängigkeit der
Ortskoordinaten von der Zeit an.

=over

=item a)

Zeichnen Sie das Zeit-Ort-Diagramm.

=helper MyBook::Helper::Gnuplot

set grid
set xrange [ 0 : 5 ]
set yrange [ 0 : 2 ]
set xlabel "t/s"
set ylabel "x/m"

plot "<echo -e '0 0\\n1.2 0.12\\n2.4 0.48\\n3.6 1.08\\n4.8 1.92'" t '' smooth csplines w l, \
     "<echo -e '0 0\\n1.2 0.12\\n2.4 0.48\\n3.6 1.08\\n4.8 1.92'" t '' w p

=hend

=item b)

Beweisen Sie rechnerisch, dass es sich bei der Bewegung um eine gleichmäßig
beschleunigte Bewegung handelt.

M<a = \frac{2x}{t^2};>

=table M<\frac{x}{\mathrm{m}}> | M<\frac{t}{\mathrm{s}}> | M<\frac{a}{\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}^2}}>
=row   M<0,\!12> | M<1,\!2> | M<0,\!17>
=row   M<0,\!48> | M<2,\!4> | M<0,\!17>
=row   M<1,\!08> | M<3,\!6> | M<0,\!17>
=row   M<1,\!92> | M<4,\!8> | M<0,\!17>

M<a = \mathrm{const.};> ⇒ Die Bewegung ist eine gleichmäßig beschleunigte
Bewegung.

=item c)

Berechnen Sie die Geschwindigkeit nach M<3,\!0\mathrm{s}> und
M<4,\!8\mathrm{s}>.

M<<
{} v = a \cdot t; \\
{} \Longrightarrow v_1 = 0,51 \frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}};
{} \Longrightarrow v_2 = 0,82 \frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}};
>>

Nach wie vielen Sekunden vom Start an gerechnet ist die Geschwindigkeit viermal
(M<n>-mal) so groß wie M<t_1 = 3,\!0\mathrm{s}> nach dem Start?

M<nv_1 = at; \Longrightarrow t = \frac{nv}{a} = n \cdot \frac{v}{a} = n \cdot
3,0\mathrm{s} = 12\mathrm{s};>

=back


=for timestamp
So Okt 17 15:35:24 CEST 2004

=head4 Buch Seite 21, Aufgabe 6

Ein Autofahrer fährt mit der konstanten Geschwindigkeit M<v = 54
\frac{\mathrm{km}}{\mathrm{h}}> auf eine ampelgeregelte Straßenkreuzung zu. Als
die Ampel von Grün auf Gelb wechselt, schätzt der Autofahrer die Entfernung zur
Ampel auf 20 bis 30 Meter. M<t = 3,\!0\mathrm{s}> nach dem Grün-Gelb-Wechsel
folgt der Wechsel auf Rot.

=over

=item a)

Würde das Auto noch vor dem Gelb-Rot-Wechsel die Ampel erreichen, wenn es die
Geschwindigkeit beibehalten würde und die Entfernungsschätzung des Fahrers
richtig wäre?

M<t = \frac{x}{v} = \frac{20 \mathrm{m}}{54 \frac{\mathrm{km}}{\mathrm{h}}} =
1,\!3 \mathrm{s};> ⇒ Ja.

=item b)

Nach dem Grün-Gelb-Wechsel beginnt der Fahrer nach einer Reaktionszeit von
M<t_R = 1,\!0\mathrm{s}> zu bremsen und kommt gerade beim Gelb-Rot-Wechseln mit
dem Wagen vor der Ampel zum Stehen.

Wie groß war dabei die mittlere Verzögerung und die tatsächloche Entfernung des
Autos zur Ampel beim beim Grün-Gelb-Wechsel?

M<t_{Br} = t - t_R = 2,\!0\mathrm{s};>

M<v(t_R) = v + a \cdot t_{Br}; \Longrightarrow a = \frac{v(t_{Br}) - v}{t_{Br}}
= - \frac{v}{t_{Br}} = -7,5 \frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}^2};>

M<x = x_{Br} + v \cdot t_R = -\frac{v^2}{2a} + v \cdot t_R = 30\mathrm{m};>

=back