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Mo Nov 15 17:38:56 CET 2004

=head3 13. Hausaufgabe

=head4 Buch Seite 33, Aufgabe 10

Ein Auto fährt mit der Geschwindigkeit M<v_0 = -\Delta v =
60\frac{\mathrm{km}}{\mathrm{h}}>. Der Fahrer muss plötzlich vol bremsen. Nach
M<x = 18\mathrm{m}> kommt das Auto zum Stehen.

=over

=item a)

Wie groß ist die mittlere Verzögerung bei dem Bremsvorgang?

M<a = \frac{\left(\Delta v\right)^2}{2x} = -7,\!7
\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}^2};>

=item b)

Wie groß ist die mittlere Bremskraft auf den Fahrer (M<m = 75\mathrm{kg}>)?
Vergleichen Sie diese Kraft mit der Gewichtskraft M<F_G> des Fahrers.

M<F_B = m a = -58 \cdot 10^1 \mathrm{N};>

M<F_G = m g = 74 \cdot 10^1 \mathrm{N};>

=back

=head4 Buch Seite 43, Aufgabe 13

Eine B747 (Jumbo) hat die Gesamtmasse M<m = 3,\!2 \cdot 10^5 \mathrm{kg}>. Die
maximale Schubkraft der vier Triebwerke ist insgesamt M<F_{max} = 8,\!8 \cdot
10^5 \mathrm{N}>. Für den Start wird aus Sicherheitsgründen mit einer
Schubkraft von M<F_{start} = 8,\!0 \cdot 10^5 \mathrm{N}> gerechnet. Während
der Startphase müssen Rollreibungs- und Luftwiderstandskräfte überwunden
werden, die im Mittel zusammen M<F_{reib} = 2,\!5 \cdot 10^5 \mathrm{N}>
betragen. Der Jumbo beginnt zu fliegen, wenn er die Geschwindigkeit M<v =
300\frac{\mathrm{km}}{\mathrm{h}}> erreicht hat.

=over

=item a)

Wie lange dauert der Start?

M<F_{start} - F_{reib} = a \cdot m; \Longrightarrow a = \frac{F_{start} -
F_{reib}}{m} = 1,\!7\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}^2};>

M<v = a \cdot t; \Longrightarrow t = \frac{v}{a} = 48 \mathrm{s};>

=item b)

Wie lang muss die Startbahn mindestens sein?

M<x = \frac{1}{2}at^2 = 2,\!0\mathrm{km};>

=item c)

Aus Sicherheitsgründen sind die Startbahnen etwa M<x = 3,\!0\mathrm{km}> lang.
Welche Schubkraft M<F> reicht bei dieser Startbahnlänge aus? Würde der Start
noch gelingen, wenn eines der vier Triebwerke ausfällt?

M<F = m \frac{v^2}{2x} + F_{reib} = 6,2 \cdot 10^5 \mathrm{N};>

M<\frac{3}{4} F_{max} = 6,6 \cdot 10^5 \mathrm{N} E<gt> F;> ⇒ Ja, es würde
reichen.

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