=for timestamp
Do Nov 25 17:33:47 CET 2004

=head3 17. Hausaufgabe

=head4 Buch Seite 43, Aufgabe 2

Ein PKW der Masse M<m = 1,\!2\mathrm{t}> soll auf einer Bergstraße mit M<\alpha
= \arctan 15\% = 8,\!5^\circ> Steigung hangaufwärts so anfahren, dass er bei
konstanter Beschleunigung nach M<-x = 100\mathrm{m}> die Geschwindigkeit M<v =
60\frac{\mathrm{km}}{\mathrm{h}} = 17\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}}> hat.

=over

=item a)

Welche Beschleunigung ist dazu nötig?

M<v^2 = 2ax; \Rightarrow a = \frac{v^2}{2x} = -1,\!4\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}^2};>

=item b)

Welche Antriebskraft ist vom Motor aufzubringen, wenn die Reibungszahl M<\mu =
0,\!10> beträgt?

M<<
{} F = am = F_H + F_R - F_Z; \Rightarrow \\
{} F_Z = F_H + F_R - am = m\left(g\sin\alpha + g\mu\cos\alpha - a\right) = 4,\!6\mathrm{kN};
>>

=back


=for timestamp
So Nov 28 14:25:17 CET 2004

=head4 Buch Seite 44, Aufgabe 4

Ein Körper gleitet aus der Ruhe reibungsfrei eine schiefe Ebene der Höhe M<h>
hinunter.

Zeigen Sie, dass der Körper die gleiche Geschwindigkeit erreicht wie beim
freien Durchfallen der Höhe M<h>.

M<\left|v_1\right| = \sqrt{2gh};>

M<<
{} \left.\begin{array}{l}
{}   F_H = a_2m = mg\sin\alpha; \Rightarrow a_2 = g\sin\alpha; \\
{}   \sin\alpha = \frac{h}{x}; \Rightarrow x = \frac{h}{\sin\alpha}; \\
{}   v_2^2 = 2 a_2 x;
{} \end{array}\right\}\Rightarrow
{} \left|v_2\right| = \sqrt{2 g\sin\alpha \frac{h}{\sin\alpha}} = \sqrt{2gh}; \\
{} \Rightarrow \left|v_1\right| = \left|v_2\right|;
>>