=for timestamp
Do Dez  2 17:59:49 CET 2004

=head3 20. Hausaufgabe

=head4 Buch Seite 54, Aufgabe 1

Eine Schraubenfeder wird aus der entspannten Lage durch eine Kraft von M<F =
60\mathrm{N}> um M<s_0 = 80\mathrm{cm} = 0,\!80\mathrm{m}> gedehnt.

=over

=item a)

Welche Spannarbeit wird dabei verrichtet?

M<<
{} \left.\begin{array}{l}
{}   D = \frac{F}{s_0}; \\
{}   W_F = \frac{1}{2}Ds_0^2;
{} \end{array}\right\}\Rightarrow
{} W_{F_0} = \frac{1}{2}\frac{F}{s_0}s_0^2 = \frac{Fs_0}{2} = 24\mathrm{J};
>>

=item b)

Welche zusätzliche Spannarbeit muss man verrichten, um die Feder weitere
M<\Delta s = s - s_0 = 40\mathrm{cm} = 0,\!40\mathrm{m}> zu dehnen?

M<W_F = \frac{1}{2}D\left(s^2 - s_0^2\right) = \frac{Fs^2}{2s_0} -
\frac{Fs_0^2}{2s_0} = \frac{F}{2}\left(\frac{s^2}{s_0} - s_0\right) =
30\mathrm{J};>

=item c)

Welche potentielle Energie steckt in der Fader nach der Dehnung von b)?

M<E_{pot} = W_{F_0} + W_F = \frac{F}{2}\left(\frac{s^2}{s_0} - s_0 + s_0\right)
= \frac{Fs^2}{2s_0} = 54\mathrm{J};>

=back

=head4 Buch Seite 56, Aufgabe 1b

Ein Körper der Masse M<m = 50,\!0\mathrm{kg}> soll M<h = 2,\!50\mathrm{m}> hoch
gehoben werden, einmal direkt senkrecht nach oben, das andere Mal über eine
Rampe von M<x = 5,\!00\mathrm{m}> Länge (die Reibung soll vernachlässigt
werden).

Welche potentielle Energie der Erdanziehung erhält der Körper durch das Heben?

M<E_{pot} = mgh = 1,\!23\mathrm{kJ};>

=head4 Buch Seite 56, Aufgabe 2

Berechnen Sie die Energie

=over

=item a)

eines Kraftwagens von M<m = 1,\!0\mathrm{t}> Masse bei einer Geschwindigkeit
von M<v = 50\frac{\mathrm{km}}{\mathrm{h}} = 14\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}}>.

M<E = \frac{1}{2}mv^2 = 96\mathrm{kJ};>

=item b)

von M<V = 1,\!0\mathrm{m}^3> Wasser in einer Höhe von M<h = 0,\!20\mathrm{km}>
(Walchenseekraftwerk).

M<E = mgh = V\varrho_{\text{Wasser}} g h = Vgh \cdot
1\frac{\mathrm{kg}}{\mathrm{dm}^3} = 2,\!0\mathrm{MJ};>

=item c)

von M<V = 4,\!0 \cdot 10^3 \mathrm{m}^3> Wasser im Rhein bei Worms, wo die
Fließgeschwindigkeit des Wassers M<v = 1,\!0\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}}> ist.

M<E = \frac{1}{2}V\varrho_{\text{Wasser}}v^2 = 2,\!0\mathrm{MJ};>

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