=for timestamp
So Dez 12 10:07:53 CET 2004

=head3 21. Hausaufgabe

=head4 Buch Seite 61, Aufgabe 1

Eine Kugel der Masse M<m = 20\mathrm{g}> läuft auf einer horizontalen Rinne
M<AB> mit der konstanten Geschwindigkeit M<v_A =
6,\!0\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}}>. Bei M<B> kommt die Kugel in eine nach oben
führende Rinne M<BC> von Halbkreisform mit dem Radius M<r = 50\mathrm{cm}>. Die
Reibung, der Radius der Kugel und die in der Drehung der Kugel steckende
Energie sollen vernachlässigt werden.

=over

=item a)

Mit welcher kinetischen Energie und mit welche Geschwindigkeit verlässt die
Kugel bei M<C> die Rinne?

M<E_{kin} = \frac{1}{2}mv_A^2 - mg2r = 0,\!16\mathrm{J};>

M<E_{kin} = \frac{1}{2}mv_C^2; \Rightarrow v_C = \sqrt{2\frac{E_{kin}}{m}} =
4,\!0\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}};>

=item b)

Dieselbe Kugel wird mit M<v_0 = 6,\!0\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}}> senkrecht
nach oben geworfen. Welche Geschwindigkeit hat sie in M<y = 1,\!0\mathrm{m}>
Höhe? In welcher Höhe kehrt sie um? Welche Fallgeschwindigkeit hat sie in
M<1,\!0\mathrm{m}> Höhe erreicht?

M<v^2 - v_0^2 = -2gy; \Rightarrow v = \sqrt{-2gy + v_0^2} =
4,\!0\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}};>

M<-v_0^2 = -2gy; \Rightarrow y = \frac{v_0^2}{2g} = 1,\!8\mathrm{m};>

=back


=head4 Buch Seite 61, Aufgabe 3

Ein Eisenbahnzug von M<m = 4,\!0 \cdot 10^2\mathrm{t}> Masse wird gebremst und
vermindert auf einer Strecke von M<x = 1,\!0\mathrm{km}> seine Geschwindigkeit
von M<v_0 = 7,\!0\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}}> auf M<v =
4,\!0\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}}>. Wie groß war die mittlere Bremskraft und
die dem System verlorengegangene mechanische Energie?

M<F = am = \frac{v^2 - v_0^2}{2x} m = -6,\!6\mathrm{kN};>

M<\Delta E = F x = \frac{v^2 - v_0^2}{2} m = -6,\!6\mathrm{MJ};>