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Mo Dez 13 17:35:05 CET 2004

=head3 22. Hausaufgabe

Autostraßen großer Steigung besitzen gelegentlich Bremsstrecken (z.B. der
Zirler Berg). Versagen die Bremsen eines abwärtsfahrenden Kraftwagens, so kann
der Fahrer auf die Bremsstrecke ausweichen und auf dieser zunächst steil
ansteigenden Sandstraße den Wagen zum Halten bringen.

Ein Fahrer lenkt seinen Wagen mit der Geschwindigkeit M<v_0 =
80\frac{\mathrm{km}}{\mathrm{h}}> auf die Bremsstrecke, die unter dem Winkel
M<\alpha = 17^\circ> (ca. 30% Steigung) gegen die Waagrechte ansteigt. Nach
wieviel Metern, vom Beginn der Bremsstrecke an gerechnet, hält der Wagen, wenn
man die Fahrwiderstandskraft mit 19% der Gewichtskraft des Wagens in Rechnung
setzt?

M<<
{} F_R = 19\% \cdot F_G; \\
{} F = F_R - F_H = -mg\left(\sin\alpha + 19\%\right); \\
{} Fx = \frac{1}{2}mv_0^2; \Rightarrow x = -\frac{v_0^2}{2g\left(\sin\alpha + 19\%\right)} = 51\mathrm{m};
>>