=for timestamp
Mi Jan 19 18:51:19 CET 2005

=head3 26. Hausaufgabe

=head4 Buch Seite 71, Aufgabe 1a

Ein mit der Geschwindigkeit M<v_1 = 8,\!0\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}}> sich
nach rechts bewegender Körper der Masse M<m_1 = 4,\!0\mathrm{kg}> stößt zentral
auf einen anderen der Masse M<m_2 = 3,\!0\mathrm{kg}>, der sich mit der
Geschwindigkeit M<v_2 = 5,\!0\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}}> in der gleichen
Richtung bewegt.

Wie groß sind die Geschwindigkeiten der Körper nach einem Zusammenstoß bei
einem vollkommen unelastischem Stoß?

M<p = p'; \Rightarrow m_1v_1 + m_2v_2 = \left(m_1 + m_2\right)v'; \Rightarrow
v' = \frac{m_1v_1 + m_2v_2}{m_1 + m_2} = 6,\!7\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}};>

=head4 Buch Seite 71, Aufgabe 7

=over

=item a)

Berechnen Sie jeweils die Deformationsarbeit, falls die Stöße völlig
unelastisch sind.

=item b)

Berechnen Sie für den Aufprall auf die Wand die als konstant vorauszusetzende
Verzögerung, die beim Stoß auftritt, wenn die Deformationsstrecke M<x =
0,\!50\mathrm{m}> beträgt. Vergleichen Sie mit der Fallbeschleunigung.

=back

Ein Kraftwagen der Masse M<m_1 = 1,\!6\mathrm{t}> fährt mit M<v_1 =
90\frac{\mathrm{km}}{\mathrm{h}}>...

=over

=item *

...einen vor ihm mit M<v_2 = 72\frac{\mathrm{km}}{\mathrm{h}}> fahrenden Wagen
der Masse M<m_2 = 800\mathrm{kg}>.

M<W_v = \frac{1}{2}\left[m_1v_1^2 + m_2v_2^2 - \left(m_1 +
m_2\right)v'^2\right] = \frac{1}{2}\left[m_1v_1^2 + m_2v_2^2 - \left(m_1 +
m_2\right) \left(\frac{m_1v_1 + m_2v_2}{m_1 + m_2}\right)^2\right] =
\frac{1}{2}\left[m_1v_1^2 + m_2v_2^2 - \frac{\left(m_1v_1 +
m_2v_2\right)^2}{m_1 + m_2}\right] = 6,\!7 \cdot 10^3\mathrm{J};>

=item *

...eine feste Wand (M<v_2 = 0;>).

M<W_v = \frac{1}{2} m_1v_1^2 = 5,\!0 \cdot 10^3\mathrm{J};>

M<\overline{a} = \frac{\overline{F_v}}{m_1} = \frac{E_v}{x \cdot m_1} =
6,\!3 \cdot 10^2 \frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}^2} = 64g;>

=item *

...einen mit M<-v_2 = 54\frac{\mathrm{km}}{\mathrm{h}}> entgegenkommenden Wagen
der Masse M<m_2 = 800\mathrm{kg}>.

M<W_v = \ldots = 4,\!3 \cdot 10^5\mathrm{J};>

=item *

...einen mit M<-v_2 = 72\frac{\mathrm{km}}{\mathrm{h}}> entgegenkommenden LKW
der Masse M<m_2 = 3,\!6\mathrm{t}>.

M<W_v = \ldots = 1,\!1 \cdot 10^6\mathrm{J};>

=back