=for timestamp
Mi Mär  9 16:22:06 CET 2005

=head3 37. Hausaufgabe

=head4 Buch Seite 91, Aufgabe 8

M<v^2 = 2gh;>

M<\cos\alpha = \frac{r - h}{r}; \Rightarrow \cos\alpha = 1 - \frac{h}{r};
\Rightarrow h = r\left(1 - \cos\alpha\right);>

M<<
{} \begin{array}{rcl}
{}   \cos\alpha \cdot F_G &=& F_R; \\
{}   \cos\alpha \cdot gm &=& m \frac{v^2}{r}; \\
{}   \cos\alpha \cdot g &=& \frac{v^2}{r}; \\
{}   \cos\alpha \cdot g &=& \frac{2gh}{r}; \\
{}   \cos\alpha &=& \frac{2r\left(1 - \cos\alpha\right)}{r}; \\
{}   \cos\alpha &=& 2 - 2\cos\alpha; \\
{}   \cos\alpha &=& \frac{2}{3}; \\
{}   \alpha &\approx& 48,\!2^\circ;
{} \end{array}
>>