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Do Apr 14 17:43:14 CEST 2005

=head3 42. Hausaufgabe

=head4 Buch Seite 110, Aufgabe 1

=over

=item a)

Berechnen Sie die Masse des Jupiters mit den Daten seines Mondes Io: Der
mittlere Bahndurchmesser ist M<2r = 8,\!43 \cdot 10^5\mathrm{km}>, und die
Umlaufzeit beträgt M<T_{\mathrm{Io}} = 42,\!5\mathrm{h}>.

M<m_{\mathrm{Io}}\dfrac{v_{\mathrm{Io}}^2}{r} =
m_{\mathrm{Io}}\dfrac{4\pi^2r}{T_{\mathrm{Io}}^2} = G \cdot
\dfrac{m_{\mathrm{Io}} \cdot m_{\mathrm{Jupiter}}}{r^2}; \Rightarrow\\
m_{\mathrm{Jupiter}} = \dfrac{4\pi^2}{G} \dfrac{r^3}{T_{\mathrm{Io}}^2} =
1,\!89 \cdot 10^{27} \mathrm{kg};>

=item b)

Wie groß ist die mittlere Dichte des Jupiters? Welche Schlüsse lassen sich aus
dem Ergebnis über die Beschaffenheit des Planeten ziehen?

M<R_{\mathrm{Jupiter}} = 11,\!2 \cdot R_{\mathrm{Erde}};>

M<\varrho = \dfrac{m_{\mathrm{Jupiter}}}{\frac{4}{3} \pi R_{\mathrm{Jupiter}}^3}
= 1,\!24 \frac{\mathrm{g}}{\mathrm{cm}^3};>

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