=for timestamp
Mo Apr 18 17:04:20 CEST 2005

=head3 43. Hausaufgabe

=head4 Selbstgestellte Aufgabe

Wie groß wäre die Umlaufzeit des Mondes, wenn er die doppelte Geschwindigkeit
hätte? Wie groß ist dann sein Bahnradius?

M<v_0 = 2\pi \dfrac{r_0}{T_0};>

M<v = 2v_0 = 4\pi \dfrac{r_0}{T_0};>

M<v = \sqrt{G \cdot \dfrac{M_{\mathrm{Erde}}}{r}}; \Rightarrow r = G \cdot
\dfrac{M_{\mathrm{Erde}}}{v^2};>

M<4\pi \dfrac{r_0}{T_0} = 2\pi \dfrac{r}{T} = G \cdot M_{\mathrm{Erde}} \cdot
\dfrac{T_0^2}{T} \cdot \dfrac{1}{16\pi \cdot r_0^2};>

⇒ M<T = G \cdot M_{\mathrm{Erde}} \cdot \dfrac{T_0^3}{r_0^3} \cdot
\dfrac{1}{32\pi^2} = 3,\!38\mathrm{d};>

⇒ M<r = G \cdot M_{\mathrm{Erde}} \cdot \dfrac{T_0^2}{r_0^2} \cdot
\dfrac{1}{16\pi^2} = 93,\!7 \cdot 10^6\mathrm{m};>