=for timestamp
So Apr 24 18:03:56 CEST 2005

=head3 44. Hausaufgabe

=head4 Buch Seite 113, Aufgabe 1

=over

=item a)

Wie groß ist die Fallbeschleunigung in M<0\mathrm{km}>, M<3,\!2 \cdot
10^3\mathrm{km}> und M<6,\!4 \cdot 10^3\mathrm{km}> Höhe über dem Erdboden?

M<F = gm; \Rightarrow g = \dfrac{F}{m} = \dfrac{G \frac{mM}{r^2}}{m} = G
\dfrac{M}{r^2};>

⇒ M<g(0\mathrm{km}) = 1 \cdot 10^1\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}^2}; \\>
⇒ M<g(3,\!2 \cdot 10^3\mathrm{km}) = 4,\!4 \frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}^2}; \\>
⇒ M<g(6,\!4 \cdot 10^3\mathrm{km}) = 2,\!4 \frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}^2};>

=item b)

Welche Geschwindigkeiten müssen Satelliten in den angegebenen Höhen haben,
damit sie die Erde auf einer Kreisbahn umlaufen?

M<v = \sqrt{G \dfrac{M}{r^2}};>

⇒ M<v(0\mathrm{km}) = 8\frac{\mathrm{km}}{\mathrm{s}}; \\>
⇒ M<v(3,\!2 \cdot 10^3\mathrm{km}) = 6,\!5\frac{\mathrm{km}}{\mathrm{s}}; \\>
⇒ M<v(6,\!4 \cdot 10^3\mathrm{km}) = 5,\!6\frac{\mathrm{km}}{\mathrm{s}};>

=item c)

Wie groß sind die zugehörigen Umlaufzeiten dieser Satelliten?

M<T = 2\pi \sqrt{\dfrac{r^3}{GM}};>

⇒ M<T(0\mathrm{km}) = 1\mathrm{h}; \\>
⇒ M<T(3,\!2 \cdot 10^3\mathrm{km}) = 2,\!6\mathrm{h}; \\>
⇒ M<T(6,\!4 \cdot 10^3\mathrm{km}) = 4,\!0\mathrm{h};>

=back