=for timestamp
Mo Mai  2 17:28:17 CEST 2005

=head3 46. Hausaufgabe

=head4 Selbstgestellte Aufgabe

Berechne die Energie, die ein Synchronsattelit der Erde beim Abschuss
mitbekommen muss, wenn er M<m = 1000\mathrm{kg}> Masse hat.

M<T = 2\pi\sqrt{\dfrac{r^3}{GM}}; \Rightarrow r =
\sqrt[3]{\dfrac{GMT^2}{4\pi^2}};>

⇒ M<v =
\sqrt{\dfrac{GM\sqrt[3]{\dfrac{G^2M^2T^4}{16\pi^4}}}{\dfrac{GMT^2}{4\pi^2}}} =
\sqrt[6]{\dfrac{4\pi^2}{T^2} G^2M^2};>

⇒ M<W = m\left[GM\left(\dfrac{1}{R} - \dfrac{\sqrt[3]{4\pi^2}}{\sqrt[3]{GMT^2}}\right)
+ \dfrac{1}{2}\sqrt[3]{\dfrac{4\pi^2}{T^2} G^2M^2}\right];>

⇒ M<W = 5,\!78 \cdot 10^1 \mathrm{GJ};>