=for timestamp
Mo Jun  6 18:10:01 CEST 2005

=head3 49. Hausaufgabe

=head4 Arbeitsblatt

Bei einem schwingenden Federpendel mit der Federhärte M<D = 50
\frac{\mathrm{N}}{\mathrm{m}}> beträgt die Amplitude M<A = 5,\!0 \mathrm{cm}>.

=over

=item a)

Berechne die maximale Rückstellkraft.

M<F = DA = 2,\!5 \mathrm{N};>

=item b)

Welche potentielle Energie hat das Pendel bei voller Auslenkung?

M<E_{\mathrm{pot}} = \frac{1}{2} DA^2 = 63 \mathrm{mJ};>

=item c)

Wie groß ist die Geschwindigkeit des Pendelkörpers beim Durchgang durch die
Ruhelage, wenn die schwingende Masse M<m = 0,\!50 \mathrm{kg}> beträgt?

=for comment
(Beh! Energie rulez)
(Nutzung von Angaben der d)!)
--
M<a(t_0) = -A\omega^2 \cdot \sin \omega{}t_0 = 0; \Rightarrow wt_0 = k\pi;> "⇒"
M<t_0 = \frac{\pi}{2\pi} T = \frac{1}{2} T;>
--
M<v(t_0) = A\omega \cdot \cos \omega{}t = 0,\!20
\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}};>

M<\frac{1}{2} D A^2 = \frac{1}{2} m v^2; \Rightarrow v = \left|a\right|
\sqrt{\frac{D}{m}} = 0,\!50\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}};>

=item d)

Das Pendel braucht für M<n = 10> Schwingungen M<nT = 6,\!3 \mathrm{s}>. Wie groß
ist die Auslenkung des Pendelkörpers aus der Ruhelage M<0,\!25 \mathrm{s}> nach
dem Passieren der Ruhelage?

M<\omega = \frac{2\pi}{T};>

M<y(0,\!25\mathrm{s}) = A \cdot \sin\left(2\pi
\frac{0,\!25\mathrm{s}}{T}\right) = 3,\!0\mathrm{cm};>

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=for timestamp
Do Jun  9 19:45:45 CEST 2005

=for comment
War die HA auf heute, hab' ich aber auch erst heute gemacht, wg.
Vortragsvorbereitung für LUGA gestern (Specialtreffen Netzwerke :)).

=over

=item *

Schwingungsdauer?

M<T = 2\pi \sqrt{\frac{m}{D}} = 0,\!63\mathrm{s};>

=item *

Geschwindigkeit nach M<0,\!25\mathrm{s}>:

M<\omega = \sqrt{\frac{D}{m}};>

⇒ M<v(0,\!25\mathrm{s}) = A\sqrt{\frac{D}{m}} \cdot
\cos(0,\!25\mathrm{s}\sqrt{\frac{D}{m}} =
-0,\!40\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}};>

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