=for timestamp
Do Jul  7 17:57:42 CEST 2005

=head3 52. Hausaufgabe

=head4 Zettel

Eine harmonische Schwingung M<y(t) = A \sin \omega{}t> breite sich vom
Nullpunkt als transversale Störung längs der M<x>-Achse mit der Geschwindigkeit
M<c = 7,\!5 \cdot 10^{-3} \frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}}> aus. Es sei weiter M<A
= 1,\!0 \cdot 10^{-2} \mathrm{m}> und M<\omega = 0,\!50 \pi \mathrm{s}^{-1}>.

=over

=item a)

Berechne die Periodendauer M<T>, die Frequenz M<f> und die Wellenlänge
M<\lambda>.

M<\omega = \frac{2\pi}{T}; \Rightarrow T = \frac{2\pi}{\omega} =
4,\!0\mathrm{s};>

M<f = \frac{1}{T} = 0,\!25 \mathrm{Hz};>

M<c = \frac{\lambda}{T}; \Rightarrow \lambda = cT = 2\pi \frac{c}{\omega} =
0,\!030 \mathrm{m};>

=item b)

Wie heißt die Wellengleichung?

M<y(x, t) = 1,\!0 \cdot 10^{-2} \mathrm{m} \cdot \sin
2\pi\left(\frac{t}{4,\!0\mathrm{s}} - \frac{x}{0,\!030\mathrm{m}}\right);>

=item c)

Zeichne das Momentbild der Störung nach M<t_1 = 4,\!0\mathrm{s}>, nach M<t_2 =
6,\!0\mathrm{s}> und nach M<t_3 = 9,\!0\mathrm{s}> (Zeichnung in
Originalgröße).

=helper MyBook::Helper::Gnuplot

# File automatically generated by Plot.pm

# Global settings
set samples 10000
unset border
set xtics axis
set ytics axis
set xzeroaxis lt -1
set yzeroaxis lt -1

# Coordinate system settings
set title ""
set xlabel "\nx\n"
set ylabel "y\n"
set xrange [ 0.000000 : 0.050000 ]
set yrange [ -0.010000 : 0.010000 ]
set grid
set xtics 0.010000
set ytics 0.005000

# Function definitions
func0(x) = 1.0 * 10.**-2. * sin(2.*pi*(4.0/4.0 - x/0.030))
func1(x) = 1.0 * 10.**-2. * sin(2.*pi*(6.0/4.0 - x/0.030))
func2(x) = 1.0 * 10.**-2. * sin(2.*pi*(9.0/4.0 - x/0.030))

# Plotting
plot func0(x) t "y(x,4.0s)" w l lt 1, func1(x) t "y(x,6,0s)" w l lt 2, func2(x) t "y(x,9,0s)" w l lt 3

=hend

=item d)

Wie heißen die Schwingungsgleichungen für die Oszillatoren, die in der
Entfernung M<x_1 = 5,\!25 \mathrm{cm}> bzw. M<x_2 = 7,\!5 \mathrm{cm}> vom
Nullpunkt der Störung erfasst werden?

M<y(x_1, t) = 1,\!0 \cdot 10^{-2} \mathrm{m} \cdot \sin
2\pi\left(\frac{t}{4,\!0\mathrm{s}} - 1,\!8\right);>

M<y(x_2, t) = 1,\!0 \cdot 10^{-2} \mathrm{m} \cdot \sin
2\pi\left(\frac{t}{4,\!0\mathrm{s}} - 2,\!5\right);>

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