=head3 6. Hausaufgabe

=head4 Buch Seite 16, Aufgabe 6

Beim Abschuss eines Geschosses tritt eine mittlere Beschleunigung von M<a = 4,5
\cdot 10^5 \frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}^2}> auf. Das Geschoss wird auf einem
M<x = 80 \mathrm{cm}> langen Weg beschleunigt. Berechnen Sie die
Endgeschwindigkeit in M<\frac{\mathrm{km}}{\mathrm{h}}>, die das Geschoss nach
dieser Beschleunigungsstrecke hat, und die dazu benötigte Zeit.

M<< v = \sqrt{2ax} = \frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}} \sqrt{2 \cdot 4,5 \cdot 10^5
\cdot 0,80} = 8,5 \cdot 10^2 \frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}} = 3,1 \cdot 10^3
\frac{\mathrm{km}}{\mathrm{h}}; >>

M<< t = \frac{v}{a} = \mathrm{s} \frac{8,5 \cdot 10^2}{4,5 \cdot 10^5} = 0,0019
\mathrm{s} = 19 \mathrm{ms}; >>

=head4 Buch Seite 15, Aufgabe 3

Eine U-Bahn fährt mit der konstanten Beschleunigung M<a = 0,8
\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}^2}> an. Die Zeitzählung beginnt bei der Ortsmarke
Null.

=over

=item a)

Geben Sie die Zeit-Ort-Funktion, die Zeit-Geschwindigkeit-Funktion und die
Zeit-Beschleunigung-Funktion für die Bewegung an.

M<< t\left(x\right) = \frac{\sqrt{2ax}}{2}; >>

M<< t\left(v\right) = \frac{v}{a}; >>

M<< t\left(a\right) = \mathrm{undef.}; >>

=item a)

Zeichnen Sie das M<t>-M<x>-Diagramm, das M<t>-M<v>-Diagramm und das
M<t>-M<a>-Diagramm.

=helper MyBook::Helper::Gnuplot

set grid
set xlabel "x/m"
set ylabel "t/s"
set xrange [ 0 : ]
plot sqrt(2.*0.8*x)/2. t 't(x)'

=hend

=helper MyBook::Helper::Gnuplot

set grid
set xlabel "v/(m/s)"
set ylabel "t/s"
set xrange [ 0 : ]
plot x/0.8 t 't(v)'

=hend

=helper MyBook::Helper::Gnuplot

set xlabel "a/(m/s^2)"
set ylabel "t/s"
set noytics
set xrange [ 0.7 : 0.9 ]
plot "<echo -e '0.8 0\\n0.8 1000000'" t 't(a)' w l

=hend

=back