=for timestamp
Mo Okt  4 17:12:06 CEST 2004

=head3 7. Hausaufgabe

=head4 Buch Seite 15, Aufgabe 5

Ein Zug fährt an. Die Abhängigkeit seiner mittleren Beschleunigung von der Zeit
gibt das Diagramm B15.

=over

=item a)

Berechnen Sie die Geschwindigkeiten, die der Zug nach M<20\mathrm{s}>,
M<60\mathrm{s}> und M<80\mathrm{s}> hat, und zeichnen Sie das
M<t>-M<v>-Diagramm.

M<v = a \cdot t;>

M<a\left(20\mathrm{s}\right) = 0,4 \frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}^2};
\Longrightarrow v_1 = 0,4 \cdot 20 \cdot \frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}} = 8,0
\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}};>

M<a\left(60\mathrm{s}\right) = 0,1 \frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}^2};
\Longrightarrow v_2 = v_1 + 0,1 \cdot 40 \cdot \frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}} =
12 \frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}};>

M<a\left(80\mathrm{s}\right) = 0,0 \frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}^2};
\Longrightarrow v_3 = v_2 + 0,0 \cdot 20 \cdot \frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}} =
12 \frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}};>

=item b)

Berechnen Sie mit Hilfe des M<t>-M<v>-Diagramms den zurückgelegten Weg für die
gleichen Zeitpunkte, und zeichnen Sie das M<t>-M<x>-Diagramm.

M<x = \frac{1}{2} \cdot a \cdot t^2;>

M<x_1 = \frac{1}{2} 0,4 \cdot 20^2 \mathrm{m} = 80 \mathrm{m};>

M<x_2 = x_1 + 40 \cdot \frac{8 + 12}{2} \mathrm{m} = 0,48\mathrm{km};>

M<x_3 = x_2 + 20 \cdot 12 \mathrm{m} = 0,72\mathrm{m};>

=back