=for timestamp
Fr Okt  8 15:53:26 CEST 2004

=head3 8. Hausaufgabe

=head4 Buch Seite 21, Aufgabe 3

Ein PKW wird von der Geschwindigkeit M<v_1 = 65 \frac{\mathrm{km}}{\mathrm{h}}>
auf M<v_2 = 5 \frac{\mathrm{km}}{\mathrm{h}}> gleichmäßig abgebremst; Er legt
dabei eine Strecke von M<x = 30 \mathrm{m}> zurück. Berechnen Sie die
Bremsdauer.

M<<
{} \left.\begin{array}{l}
{}   v_2 = v_1 + at; \Longrightarrow a = \frac{v_2 - v_1}{t}; \\
{}   x   = v_1 t + \frac{1}{2}at^2; \Longrightarrow a = 2 \frac{x - v_1t}{t^2};
{} \end{array}\right\} \Longrightarrow \\
{} \begin{array}{rcl|l}
{}   \frac{v_2 - v_1}{t} & = & 2 \frac{x - v_1t}{t^2} & \cdot t \\
{}   v_2 - v_1           & = & 2 \frac{x - v_1t}{t}   & \cdot t \\
{}   t\left(v_2 - v_1\right) & = & 2x - 2v_1t         & + 2v_1t \\
{}   t\left(v_2 + v_1\right) & = & 2x                 & :\left(\ldots\right) \\
{}   t                       & = & \frac{2x}{v_2 + v_1}
{} \end{array}
>>

⇒ M<t = 3\mathrm{s};>