=head3 Der Impuls

=for timestamp
Mi Jan 12 17:37:08 CET 2005

=for comment
Schon gestern

Kugelexperiment:

Verbunden: M<E_{\mathrm{ges}} = E_F = \frac{1}{2}Ds^2;>

Gelöst: M<E_{\mathrm{ges}} = \frac{1}{2}m_1v_1^2 + \frac{1}{2}m_2v_2^2;>

M<\frac{1}{2}Ds^2 = \frac{1}{2}m_1v_1^2 + \frac{1}{2}m_2v_2^2;>

⇒ Eine Gleichung für zwei Unbekannte.

⇒ Energieerhaltung genügt nicht zur Beschreibung der Bewegung.

Betrachte die Kräfte:

3. NEWTONsche Gesetz: M<\vec{F_1} = - \vec{F_2};>

⇒ M<m_1 a_1 = -m_2 a_2; \Rightarrow m_1\frac{\Delta v_1}{\Delta t_1} =
-m_2\frac{\Delta v_2}{\Delta t_2}; \Rightarrow m_1 \Delta v_1 = -m_2 \Delta
v_2; \Rightarrow m_1v_1 = -m_2v_2;>

Beide Gleichungen beschreiben die Bewegung vollständig.

Definition: Unter dem Impuls M<p> verstehen wir das Produkt aus Masse und
Geschwindigkeit M<\left[p\right] = \left[m \cdot v\right] = 1 \frac{\mathrm{kg}
\mathrm{m}}{\mathrm{s}} = 1 \mathrm{N}\mathrm{s};>


=for timestamp
Do Jan 13 17:27:04 CET 2005

M<m_1v_1' + m_2v_2' = 0 = p_{\mathrm{ges}};>

Vor dem Lösen der Verbindung: M<v_1 = v_2 = 0; \Rightarrow p_1 = p_2 = 0;
\Rightarrow p_{\mathrm{ges}} = p_1 + p_2 = 0;>

=head3 Der Impulserhaltungssatz

Ist der Gesamtimpuls eine Erhaltungsgröße?

Betrachte Stoß zwischen Wagen (M<m_1> und M<m_2>) mit den
Anfangsgeschwindigkeiten M<v_1> und M<v_2>:

M<p_{\mathrm{ges}} = p_1 + p_2 = m_1v_1 + m_2v_2;>

Nach dem Stoß:

=over

=item *

M<v_1' = v_1 + \Delta v_1;>

=item *

M<v_2' = v_2 + \Delta v_2;>

=back

M<\Delta v_1, \Delta v_2>: Geschwindigkeitsänderungen beim Stoß.

M<p_{\mathrm{ges}}' = p_1' + p_2' = m_1\left(v_1 + \Delta v_1\right) +
m_2\left(v_2 + \Delta v_2\right);>

M<m_1a_1 = -m_2a_2; \Rightarrow m_1\frac{\Delta v_1}{\Delta t} =
-m_2\frac{\Delta v_2}{\Delta t}; \Rightarrow m_1v_1 = -m_2v_2;>

M<p_{\mathrm{ges}}' = m_1v_1 + m_2v_2 + m_1 \Delta v_1 + m_2 \Delta v_2 =
m_1v_1 + m_2v_2;>

M<\Rightarrow p_{\mathrm{ges}}' = p_{\mathrm{ges}};>

Impulserhaltungssatz: In einem reibungsfreien, abgeschlossenen System ist der
Gesamtimpuls konstant.


=for timestamp
Mo Jan 17 16:01:31 CET 2005

M<\overline{F} = \frac{\Delta p}{\Delta t};>