=for timestamp
Mo Okt 25 16:46:51 CEST 2004

=head3 Die Grundgleichung der Mechanik

Wovon hängt die erzielte Beschleunigung ab?

=head4 Untersuchung, Teil 1

Zusammenhang zwischen Kraft und Beschleunigung bei konstanter Masse

Wir messen den Weg M<x> vom Start zur Lichtschranke und die benötigte Zeit
M<t>. M<a> ergibt sich aus M<x = \frac{1}{2}at^2; \Longrightarrow a =
\frac{2x}{t^2};>

Messung: M<x = 75,0cm;>

=table M<\frac{t}{\mathrm{s}}> | M<\frac{F}{g \cdot \mathrm{kg}}> | M<\frac{a}{\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}^2}}> | M<\frac{\frac{F}{a}}{\frac{Ns^2}{m}}>
=row   M<2,\!95> | M<0,\!002> | M<0,\!172> | M<0,\!114>
=row   M<2,\!05> | M<0,\!004> | M<0,\!357> | M<0,\!109>
=row   M<1,\!67> | M<0,\!006> | M<0,\!538> | M<0,\!109>
=row   M<1,\!45> | M<0,\!008> | M<0,\!713> | M<0,\!110>

Diagramm:

=helper MyBook::Helper::Gnuplot

set grid
set xlabel "F/kg"
set ylabel "a/(m/s^2)"
set xrange [ 0 : ]

plot "<echo -e '0 0\\n0.002 0.172\\n0.004 0.357\\n0.006 0.538\\n0.008 0.713'" \
  t "Messdaten" \
  w lp

=hend

⇒ Ergebnis: M<a \sim F;>

=for timestamp
Mo Nov  8 17:37:32 CET 2004

=for comment
Stunde gehalten von: »Frieb, Michi und mir«! :)

=head4 Untersuchung, Teil 2

Zusammenhang zwischen Mssage und Beschleunigung bei konstanter Zugkraft

Messung:

=table M<\frac{m}{\mathrm{kg}}> | M<\frac{a}{\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}^2}}>
| M<\frac{m \cdot a}{\mathrm{kg} \cdot \frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}^2}}> |
M<\frac{k}{\frac{\mathrm{N}}{\mathrm{kg}\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}^2}}}>
=row M<0,\!1003> | M<0,\!635> | M<0,\!0637> | M<1,\!07>
=row M<0,\!2003> | M<0,\!328> | M<0,\!0657> | M<1,\!05>
=row M<0,\!2503> | M<0,\!264> | M<0,\!0661> | M<1,\!04>
=row M<0,\!3003> | M<0,\!222> | M<0,\!0667> | M<1,\!03>
=row M<0,\!3503> | M<0,\!191> | M<0,\!0664> | M<1,\!03>

=helper MyBook::Helper::Gnuplot

set grid
set xlabel "m/kg"
set ylabel "a/(m/s^2)"
set xrange [ 0 : ]
set yrange [ 0 : ]

plot \
  "<echo -e '0.1003 0.635\\n0.2003 0.328\\n0.2503 0.264\\n0.3003 0.222\n0.3505 0.191'" \
  t "Messdaten" \
  w p, \
  "<echo -e '0.1003 0.635\\n0.2003 0.328\\n0.2503 0.264\\n0.3003 0.222\n0.3505 0.191'" \
  smooth csplines \
  t '' \
  w l lt 1

=hend

⇒ M<a \sim \frac{1}{m};>


=for timestamp
Di Nov  9 16:05:34 CET 2004

=head4 Zusammenfassung

M<
{} \left.\begin{array}{l}
{}   a \sim F; \\
{}   a \sim \frac{1}{m};
{} \end{array}\right\} \Longrightarrow a \sim \frac{F}{m}; \Longrightarrow \\
{} F \sim am; \Longrightarrow \\
{} F = k \dot ma; \Longrightarrow \\
{} k = \frac{F}{m \cdot a};
>>

Im Experiment: M<F = 0,\!00700\mathrm{kg} \cdot
9,\!81\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}^2} = 0,687\mathrm{N};>

Das Experiment liefert: M<k \approx 1,\!05 \frac{\mathrm{N}}{\mathrm{kg} \cdot
\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}^2}};>

Die Krafteinheit M<1 \mathrm{N}> wurde so festgelegt, dass M<k = 1> ist.

⇒ Grundgleichung der Mechanik:

=for latex
\begin{Huge}

=for xhtml
<div style="font-size: 300%;">

=over

M<F = m \cdot a;>

=back

=for latex
\end{Huge}

=for xhtml
</div>

Ein Newton ist die Kraft, die einen Körper der Masse M<1 \mathrm{kg}> die
Beschleunigung M<1 \frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}^2}> erteilt.

=over

Einheit der Kraft: M<1 \mathrm{N} = 1 \mathrm{kg} \frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}^2};>

=back

Bemerkung:

=over

=item *

M<a E<gt> 0;> ⇒ M<F> ist in Bewegungsrichtung;

=item *

M<a E<lt> 0;> ⇒ M<F> wirkt gegen die Bewegungsrichtung;

=back