=for timestamp
Do Feb  3 17:46:36 CET 2005

=head3 Würfe

=for timestamp
Do Jan 27 17:55:27 CET 2005

=head4 Waagrechter Wurf

Erklärung: Die Bewegung in M<x>-Richtung und in M<y>-Richtung sind voneinander
unabhängig.

Waagrechter Wurf:

=over

=item *

M<x(t) = v_{0,x} t;>

=item *

M<y(t) = -\frac{1}{2}gt^2;>

=back

M<y(x) = -\frac{1}{2}g\left(\frac{x}{v_{0,x}}\right)^2 = -\frac{g}{2v_{0,x}^2}
\cdot x^2;> (Bahnkurve)

⇒ Nach unten geöffnete Parabel

Wurfweite: M<y_A = -h; \Rightarrow +h = \frac{g}{2v_{0,x}^2}x^2;>

⇒ M<x_A = \sqrt{2\dfrac{hv_{0,x}^2}{g}} = v_{0,x}\sqrt{2\frac{h}{g}};>


=for timestamp
Di Feb  1 18:04:28 CET 2005

Beispiel: Sprung von einem Turm mit Anlauf

Bahngeschwindigkeit: M<\vec v> ist tangential zur Bahnkurve.

Auftreffwinkel: M<\tan\varphi = \dfrac{\left|\vec v_y\right|}{\left|\vec
v_x\right|};>


=for timestamp
Do Feb  3 17:47:15 CET 2005

=head4 Schiefer Wurf

M<v_{0,x} = v_0 \cdot \cos\alpha; \\>
M<v_{0,y} = v_0 \cdot \sin\alpha;>

M<x(t) = v_0t \cdot \cos\alpha; \Rightarrow t = \frac{x(t)}{v_0 \cdot
\cos\alpha};>

M<y(t) = -\frac{1}{2}gt^2 + v_0t \cdot \sin\alpha;>

⇒ M<y(x) = -\frac{g}{2v_0^2\cos^2\alpha}x^2 + x\tan\alpha;>

M<y(x_A) = 0; \Rightarrow x_A = \frac{2}{g}v_0^2\cos^2\alpha\tan\alpha =
\frac{2}{g}v_0^2\sin\alpha\cos\alpha = \frac{v_0^2}{g}\cdot\sin2\alpha;>

Maximal: M<2\alpha = \frac{\pi}{2}; \Rightarrow \alpha = \frac{\pi}{4} =
45^\circ;>