=for timestamp
Do Feb  9 18:12:10 CET 2006

=head1 Facharbeit

=head2 Überlegungen zum Thema

=over

=item *

Einführung in den axiomatischen Aufbau der natürlichen, ganzen, rationalen,
reellen und surrealen Zahlen

=item *

Gründe für die Einführung der verschiedenen Zahlen; praktische
Anwendungsgebiete (bzw. Hervorhebung und Begründung der "Praxislosigkeit")

=item *

Beweis der Gültigkeit der Gruppen-/Körperaxiome der genannten
Zahlenmengen/-klassen (evtl. mit Auslassungen, insbesondere bei den surrealen
Zahlen; Ziel soll nicht stures Abschreiben aus anderen Büchern sein)

=item *

Einbettung von M<\mathds{N}>/M<\mathds{Z}>/M<\mathds{Q}>/M<\mathds{R}> in
M<\mathds{Z}>/M<\mathds{Q}>/M<\mathds{R}>/die surrealen Zahlen

=item *

Abzählbarkeit/Überabzählbarkeit

=item *

Permanenter Blick aufs Zählen; Definition der Verknüpfungen M<+>, M<->,
M<\cdot>, M<:>

=item *

Unterstreichung der Eleganz des Aufbaus der surrealen Zahlen und Vergleich mit
dem der reellen Zahlen

=item *

Untersuchung der Praxisnähe der surrealen Zahlen; Ein­füh­rung von
Kurzschreibweisen etc.

=item *

Konzepte der surrealen Zahlen im normalen Unterricht/Lehr­stoff; Anwendungen
(z.B. M<\lim\limits_{x \to \infty} \frac{1}{x} = 0> vs. M<\frac{1}{\omega} =
\varepsilon>)

=item *

Eingehen auf die Thematik der "Erschaffung" der natürlichen Zahlen "aus dem
Nichts" (Formulierung nach Keith Devlin)

=back


=begin comment

- Zahlen als Äquivalenzklassen aller Mengen mit n Elementen
- Publikationen über surreele Zahlen
- Äquidistanz nicht grundlegend
- Die Menge aller surrealen Zahlen No ist eine Klasse. Ansonsten wäre LOL =
  (No, {}) größer als alle surreallen Zahlen etc.
- Nicht + 1 (S) als Basis, sondern Multimenge von Primfaktoren

=end comment