=for timestamp
Mo Nov 13 17:05:16 CET 2006

=head2 110. Hausaufgabe

=head3 Analysis-Buch Seite 256, Aufgabe 5

Entscheide, ob das Integral konvergiert, und berechne gegebenenfalls seinen
Wert:

=over

=item a)

M<\int\limits_1^{\infty} \frac{1}{x} \,\mathrm{d}x = \left[\ln
x\right]_1^{\infty} = \infty;>

=item b)

M<\int\limits_1^{\infty} \frac{1}{x^2} \,\mathrm{d}x =
\left[-\frac{1}{x}\right]_1^{\infty} = 1;>

=item c)

M<\int\limits_1^{\infty} \frac{1}{x^3} \,\mathrm{d}x =
\left[-\frac{1}{2 x^2}\right]_1^{\infty} = \frac{1}{2};>

=item e)

M<\int\limits_1^{\infty} \frac{1}{\sqrt[3]{x}} \,\mathrm{d}x =
\left[\frac{3}{2} \sqrt[3]{x^2}\right]_1^{\infty} = \infty;>

=item f)

M<\int\limits_{-\infty}^{-1} \frac{1}{\sqrt[3]{x^2}} \,\mathrm{d}x =
{}\int\limits_1^{\infty} \frac{1}{\sqrt[3]{x^2}} \,\mathrm{d}x =
\left[3 \sqrt[3]{x}\right]_1^{\infty} = \infty;>

=item g)

M<\int\limits_{-\infty}^{-1} \frac{1}{\sqrt[3]{x^4}} \,\mathrm{d}x =
{}\int\limits_1^{\infty} \frac{1}{\sqrt[3]{x^4}} \,\mathrm{d}x =
\left[-\frac{3}{\sqrt[3]{x}}\right]_1^{\infty} = 3;>

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