=for timestamp
Di Okt 18 17:59:38 CEST 2005

=head2 12. Hausaufgabe

=head3 Analysis-Buch Seite 36, Aufgabe 20

Berechne die beiden ersten Ableitungen folgender Integralfunktionen

=over

=item a)

M<\mathrm{a}(x) := \int\limits_0^x t \,\mathrm{d}t; \Rightarrow \mathrm{a}''(x) = 1;>

=item b)

M<\mathrm{b}(x) := \int\limits_1^x t \,\mathrm{d}t; \Rightarrow \mathrm{b}''(x) = 1;>

=item c)

M<\mathrm{c}(x) := \int\limits_0^x \left(t^2 - t + 1\right) \mathrm{d}t;
\Rightarrow \mathrm{c}''(x) = 2x - 1;>

=item d)

M<\mathrm{d}(x) := \int\limits_0^x \sin t \,\mathrm{d}t; \Rightarrow
\mathrm{d}''(x) = \cos x;>

=item e)

M<\mathrm{e}(x) := \int\limits_0^x \sqrt{t} \,\mathrm{d}t; \Rightarrow
\mathrm{e}''(x) = \frac{1}{2\sqrt{x}};>

=item f)

M<\mathrm{f}(x) := \int\limits_{1054}^x \left(t^3 - 1\right) \cos t
\,\mathrm{d}t; \Rightarrow \mathrm{f}''(x) = -3x^2 \sin x + \sin x;>

=back

=head3 Analysis-Buch Seite 36, Aufgabe 22

Berechne und deute geometrisch

=over

=item a)

M<\int\limits_0^2 x \,\mathrm{d}x = 2;>

=item b)

M<\int\limits_0^2 \left(x + 1\right) \mathrm{d}x = 4;>

=item c)

M<\int\limits_0^2 \left(2 - x\right) \mathrm{d}x = 2;>

=item d)

M<\int\limits_0^2 \left(3 - x\right) \mathrm{d}x = 4;>

=back

=head3 Analysis-Buch Seite 37, Aufgabe 24

Berechne

=over

=item a)

M<\int\limits_0^1 \left(x^2 + x\right) \mathrm{d}x = \frac{5}{6};>

=item b)

M<\int\limits_1^2 \left(x^2 + x\right) \mathrm{d}x = \frac{23}{6};>

=item c)

M<\int\limits_0^2 \left(x^2 + x\right) \mathrm{d}x = \frac{14}{3};>

=back

=head3 Analysis-Buch Seite 37, Aufgabe 25

Berechne die Fläche, die von der Parabel mit der Gleichung M<y = 1 - x^2> und
der M<x>-Achse begrenzt wird.

M<\int\limits_{-1}^1 \left(1 - x^2\right) \mathrm{d}x = \frac{4}{3};>