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Di Dez 12 17:05:51 CET 2006

=head2 123. Hausaufgabe

=head3 Geometrie-Buch Seite 270, Aufgabe 2

Gib die HESSEform der Ebene M<A> an, die durch M<A(1,1,5)>, M<B(9,1,1)> und
M<C(11,4,-1)> geht.

M<\left.\begin{array}{@{}l}
{} \sqrt{a^2 + b^2 + c^2} = a^2 + b^2 + c^2 = 1; \\
{} n_0 E<gt> 0; \\
{} \begin{array}{@{}rcrcrcrcl}
{}     a & + &  b & + & 5c & - & n_0 & = & 0; \\
{}    9a & + &  b & + &  c & - & n_0 & = & 0; \\
{}   11a & + & 4b & - &  c & - & n_0 & = & 0;
{}\end{array}
\end{array}\right\} \Rightarrow
{}(a,b,c,n_0) = \left(\frac{3}{7}, \frac{2}{7}, \frac{6}{7}, 5\right);>

HNF: M<\frac{3}{7} x_1 + \frac{2}{7} x_2 + \frac{6}{7} x_3 - 5 = 0;>

=head3 Geometrie-Buch Seite 270, Aufgabe 3

Welchen Abstand haben der Ursprung, M<A(12,2,-2)>, M<B(1,0,-2)> und
M<C(-9,1,2)> von der Ebene M<E{:}\, x_1 + 8 x_2 - 4 x_3 = 9>?

HNF von M<E>: M<\frac{1}{9}\left[x_1 + 8x_2 - 4x_3 - 9\right] = 0;>

M<d(O,E) = \left|HT(O)\right| = 1;>

M<d(A,E) = \left|HT(A)\right| = 3;>

M<d(B,E) = \left|HT(B)\right| = 0;>

M<d(C,E) = \left|HT(C)\right| = 2;>