=for timestamp
Do Jan 25 17:44:41 CET 2007

=head2 127. Hausaufgabe

=head3 Stochastik-Buch Seite 222, Aufgabe 18

Wie oft muss man bei einem Spiel mit

=over

=item a)

einem Laplace-Würfel,

=item b)

zwei Laplace-Würfeln,

=item c)

drei Laplace-Würfeln

=back

mindestens spielen, damit die Wahrscheinlichkeit,

=over

=item a)

wenigstens eine Sechs,

=item b)

wenigstens eine doppelte Sechs,

=item c)

wenigstens eine dreifache Sechs

=back

zu würfeln, mindestens M<50 \,\%> ist?

=over

=item a)

M<n \geq \frac{\ln\left[1 - 50 \,\%\right]}{\ln\left[1 -
\frac{1}{6}\right]} \approx 3{,}8;> → M<n \geq 4;>

=item b)

M<n \geq \frac{\ln\left[1 - 50 \,\%\right]}{\ln\left[1 -
\left(\frac{1}{6}\right)^2\right]} \approx 24{,}6;> → M<n \geq 25;>

=item c)

M<n \geq \frac{\ln\left[1 - 50 \,\%\right]}{\ln\left[1 -
\left(\frac{1}{6}\right)^3\right]} \approx 149{,}3;> → M<n \geq 150;>

=back

=head3 Stochastik-Buch Seite 222, Aufgabe 19

Wie viele Tippfelder sind beim Lotto I<6 aus 49> unabhängig voneinander
auszufüllen, damit bei einer Wahrscheinlichkeit von mindestens M<99 \,\%> auf
wenigstens einem Feld

=over

=item a)

sechs Richtige,

=item b)

fünf Richtige

=back

stehen?

=over

=item a)

M<n \geq \frac{\ln\left[1 - 99 \,\%\right]}{\ln\left[1 -
6! 43! / 49!\right]} \approx 64 \cdot 10^6;>

(M<6! 43! / 49! = \frac{1}{\binom{49}{6}}>)

=item b)

M<n \geq \frac{\ln\left[1 - 99 \,\%\right]}{\ln\left[1 -
\frac{\binom{6}{5} \binom{43}{1}}{\binom{49}{6}}\right]} \approx 0{,}25 \cdot 10^6;>

=back