=for timestamp
Mo Feb  5 17:18:44 CET 2007

=head2 133. Hausaufgabe

=head3 Stochastik-Buch Seite 245, Aufgabe 67

Bestimmen Sie die Maximalwerte von

=over

=item a)

M<B(10, 0{,}5)>,

M<np - q = 10 \cdot 0{,}5 - 0{,}5 = 4{,}5> nicht ganzzahlig

M<B(n,p;k)> maximal für M<k = \lfloor \left(n+1\right) p \rfloor = \lfloor
5{,}5 \rfloor = 5;>

=item b)

M<B(15, 0{,}5)>,

M<np - q = 15 \cdot 0{,}5 - 0{,}5 = 7> ganzzahlig

M<B(n,p;k)> maximal für M<k = \left(n + 1\right) p - 1 = 7> und M<k = \left(n +
1\right) p = 8>

=item c)

M<B(20, 0{,}5)>.

M<np - q = 20 \cdot 0{,}5 - 0{,}5 = 9{,}5> nicht ganzzahlig

M<B(n,p;k)> maximal für M<k = \lfloor \left(n+1\right) p \rfloor = \lfloor
10{,}5 \rfloor = 10;>

=back

=head3 Stochastik-Buch Seite 245, Aufgabe 69

Aus einer Urne, die zwei weiße Kugeln und eine schwarze Kugel enthält, sollen
M<12> Kugeln mit Zurücklegen gezogen werden.

=over

=item a)

Zeigen Sie, dass die Kombination von M<8> weißen und M<4> schwarzen Kugeln die
wahrscheinlichste ist.

M<p = \frac{2}{3}>: Trefferwahrscheinlichkeit (weiß)

M<12 \cdot \frac{2}{3} - \frac{1}{3} = \frac{23}{3}> nicht ganzzahlig

M<B\!\left(12, \frac{2}{3}\right)> maximal für M<k = \lfloor \left(12 +
1\right) \cdot \frac{2}{3} \rfloor = \lfloor 8{,}\overline{6} \rfloor = 8;>

=item b)

Berechnen Sie diese Wahrscheinlichkeit.

M<B\!\left(12, \frac{2}{3}; 8\right) \approx 23{,}8 \,\%;>

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