=for timestamp
Mo Feb 26 15:44:58 CET 2007

=head2 137. Hausaufgabe

=head3 Stochastik-Buch Seite 296, Aufgabe 1

Man berechne M<\sum\limits_{i = 0}^{25} B(50, 1/2; i)> nach der integralen
Näherungsformel und vergleiche das Ergebnis mit dem Tabellenwert.

M<\sum\limits_{i = 0}^{25} B(50, 1/2; i) = P^{50}_{1/2}(X \leq 25) \approx
{}\phi\!\left(\frac{25 - 50 \cdot 1/2 + 1/2}{\sqrt{50 \cdot 1/2 \cdot 1/2}}\right) \approx
{}\phi(0{,}141421) \approx 0{,}55567;>

M<F(50, 1/2; 25) \approx 0{,}55614;>

M<\frac{0{,}55567 - 0{,}55614}{0{,}556140} \approx -0{,}085 \,\%;>

=head3 Stochastik-Buch Seite 296, Aufgabe 2

Man berechne M<B(72, 1/3; 26)>

=over

=item a)

nach der lokalen Näherungsformel,

M<B(72, 1/3; 26) \approx \frac{1}{\sqrt{72 \cdot 1/3 \cdot 2/3}} \cdot
\varphi\!\left(\frac{26 - 72 \cdot 1/3}{\sqrt{72 \cdot 1/3 \cdot 2/3}}\right) \approx
\frac{1}{4} \varphi(0{,}5) \approx 0{,}088;>

=item b)

nach der integralen Näherungsformel.

M<B(72, 1/3; 26) \approx
{}\phi\!\left(\frac{26 - 72 \cdot 1/3 + 1/2}{\sqrt{72 \cdot 1/3 \cdot 2/3}}\right) -
{}\phi\!\left(\frac{26 - 72 \cdot 1/3 - 1/2}{\sqrt{72 \cdot 1/3 \cdot 2/3}}\right) \approx
{}\phi(0{,}625) - \phi(0{,}375) \approx
{}0{,}73765 - 0{,}64803 = 0{,}08784;>

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